Une étude combinatoire de la géométrie des fibres de Springer de type A

On appelle fibre de Springer la variété des drapeaux stables par un endomorphisme nilpotent. Nous étudions cette variété et ses composantes irréductibles. Les points fixes d un tore sur cette variété sont paramétrés par un ensemble de tableaux dits lignes-standards. Nous construisons une décomposition en cellules de la variété naturellement paramétrée par les tableaux lignes-standards, au sens où chaque cellule contient un point fixe, et dont la codimension des cellules est analogue une longueur de Bruhat. Cela permet un calcul pratique des nombres de Betti. Lorsque l endomorphisme nilpotent est de type crochet, deux-lignes ou deux-colonnes, nous de finissons une notion de constructibilité pour les tableaux lignes-standards qui permet de décrire les points fixes des composantes. Nous déduisons un calcul de la dimension d une intersection finie de composantes et, dans le cas deux colonnes, un critère de singularitéThe variety of flags which are stable by a nilpotent endomorphism is called Springer fiber. We study this variety and its irreducible components. The fixed points of a torus on this variety are parameterized by a set of tableaux said row-standard. We construct a cell decomposition of the variety which is naturally parameterized by the row-standard tableaux, since each cell contains one fixed point, and such that the codimension of cells is analogous to a Bruhat length. This allows a handy calculation of the Betti numbers. When the nilpotent endomorphism is of hook, two-rows or two-columns type, we define a notion of constructibility for the row-standard tableaux which allows to describe the fixed points of the components. We deduce a calculation of the dimension of a finite intersection of components and, in the two-columns case, a criterion of singularityLYON1-BU.Sciences (692662101) / SudocSudocFranceF