Modélisation mathématique et numérique du trafic automobile

Afin de simuler de façon pertinente le trafic sur les réseaux routiers de grande taille, l'utilisation des outils théoriques permettant une modélisation adéquate de chaque élément du réseau est indispensable. En réponse à ce besoin, plusieurs techniques de modélisation existent à ce jour. Cependant, l'ajout de contraintes supplémentaires notamment liées à l'évolution des infrastructures routières et à l'intensification du trafic, impose le développement de nouveaux outils de modélisation. Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans cette perspective. Plus précisément, l'objet de nos recherches est d'introduire des méthodes et des modèles à la fois simples et rigoureux, permettant une description plus pertinente du trafic sur un réseau routier en tenant compte de sa spécificité au niveau des éléments singuliers tels que les intersections, les bretelles d'accès à l'autoroute, les gares de péage, etc A l'issue de ce travail, plusieurs techniques de modélisation ont été proposées. La première approche utilise les modèles purement macroscopiques, et est basée sur la résolution du problème de Riemann, tout en optimisant le flux de véhicules au niveau des intersections. Par la suite nous proposons une extension de cette approche aux modèles macroscopiques multiflots. Une deuxième approche qui a été abordée dans cette étude, est la modélisation hybride. Nous avons proposé dans un premier temps un modèle hybride basé sur un couplage classique Eulérien-Lagrangien du modèle macroscopique du second ordre de Aw & Rascle et une classe de modèles microscopiques. Dans ce type d'approche, les interfaces entre les modèles couplés sont fixes en coordonnées eulériennes, ce qui entraîne une certaine complexité pour la mise en oeuvre de leur fonctionnement. Afin de contourner ce problème, nous avons proposé une approche purement lagrangienne. L'originalité de cette nouvelle approche hybride est que les interfaces sont mobiles en coordonnées lagrangiennes. Cette propriété confère au modèle une grande simplicité dans sa mise en oeuvre. Enfin, nous avons proposé un modèle sur la formation et l'évolution de bouchons, dérivé du modèle macroscopique de Aw & Rascle qui est basé sur une formulation réaliste de la dynamique des bouchons. Nous avons analysé les solutions du problème de Riemann associé et nous avons étudié le problème d'existence de solutions pour ce modèle.In order to simulate in a relevant way vehicular traffic on large road networks, an essential ingredient is using theoretical tools which allow for an adequate modelling of each component of the network. To achieve this goal, several modelling methods exist to date. However, due to some additional constraints, in particular those related to the development of the road networks infrastructures and the increasing concentration of traffic, the investigation of new modelling tools is necessary. In this work, we have introduced some methods and models, which enable a relevant description of the traffic on road networks, by taking into account its specificity through some particular components of the network such as intersections, highway on and off ramps, toll stations, etc . The presented approaches are expected to be theoretically rigorous, numerically reliable, and computationally efficient. The first approach we have proposed concerns macroscopic models. It is based on the resolution of the Riemann problem whereas the flux at the junction is optimized. Thereafter we have extended this approach to macroscopic multiclass models. The second approach studied in this work is the hybrid modelling. First, we have proposed a hybrid model based on the classical Eulerian-Lagrangian coupling of the Aw & Rascle second order macroscopic model and a class of microscopic models. In a such hybrid model, the interfaces between the coupled models are fixed in eulerian coordinates. Thereby, the interfaces functioning is somehow complex and tedious to work out. In order to circumvent this problem, we have proposed a fully lagrangian coupling approach. The novelty of this new hybrid approach is that the interfaces are moving in lagrangian coordinates. This particular property makes the model much simpler than in the previous case and leads to a rigorous and easy computational model. Finally we have proposed a model describing the formation and evolution of traffic jams. This model is derived from the Aw & Rascle second order macroscopic model and based on a realistic formulation of clusters dynamics. We have analysed the solutions to the associated Riemann problem and we have proved the existence of solutions for this model.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF