Modélisation des interfaces de diffusion à l'aide d'opérateurs d' intégration fractionnaires

Le travail présenté dans ce mémoire porte sur l approximation des systèmes de diffusion à l aide de modèles fractionnaires. Ce travail s appuie sur la définition d un opérateur d intégration fractionnaire qui permet de généraliser la procédure de simulation des systèmes différentiels conventionnels à ceux des systèmes fractionnaires. La première partie a été consacrée à l étude d un modèle à deux opérateurs d intégration fractionnaires. Ce modèle offre une très bonne qualité d approximation aussi bien en fréquentiel qu en temporel. Les résultats d identification montrent que ce modèle est capable de s adapter à la géométrie du processus de diffusion étudié. Pour une modélisation plus compacte et parcimonieuse, un nouvel opérateur à ordre variant avec la fréquence a été défini. Il permet de définir un modèle à un intégrateur fractionnaire, offrant les mêmes qualités d approximation que le modèle précédent. Finalement, une simplification de cet opérateur est proposée, en conservant les mêmes qualités d approximation. Les différents modèles définis ont été validés sur des données réelles : cas de la modélisation des effets de fréquence sur la machine asynchrone puis sur un pilote de transfert de la chaleur.The research presented in this thesis deals with the approximation of diffusion systems with fractional models. This work is based on the definition of a fractional integration operator, which allows to generalise the numerical simulation procedure of conventional differential systems to those of fractional ones. The first part was devoted to the study of a model with two fractional integration operators. This model offers a very good approximation in both frequency and time domains. The identification results obtained from the heat transfer simulation show that this model is able to adapt to the geometry of studied diffusion processes. For a more compact and parsimonious model, a new fractional integrator with a variable order according to the frequency has been defined. It allows to define a model with one fractional integrator, which offers the same approximation qualities of the previously model. Finally, a simplification of this last operator is proposed while retaining the same approximation qualities. Several models defined were validated on real data: the case of modelling of skin effect machines and the case of pilot heat transfer.POITIERS-BU Sciences (861942102) / SudocTARBES-ENIT (654402301) / SudocSudocFranceF