Contribution à l'estimation non paramétrique des quantiles géométriques et à l'analyse des données fonctionnelles

Ce mémoire de thèse est consacré à l estimation non paramétrique des quantiles géométriques conditionnels ou non et à l analyse des données fonctionnelles. Nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à l étude des quantiles géométriques. Nous avons montré, avec plusieurs simulations, qu une étape de Transformation-Retransformation est nécessaire, pour estimer le quantile géométrique, lorsqu on s éloigne du cadre d une distribution sphérique. Une étude sur des données réelles a confirmée que la modélisation des données est mieux adaptée lorsqu on utilise les quantiles géométriques à la place des quantiles mariginaux, notamment lorsque les variables qui constituent le vecteur aléatoire sont corrélées. Ensuite nous avons étudié l estimation des quantiles géométriques lorsque les observations sont issues d un plan de sondage. Nous avons proposé un estimateur sans biais du quantile géométrique et à l aide des techniques de linéarisation par les équations estimantes, nous avons déterminé la variance asymptotique de l estimateur. Nous avons ensuite montré que l estimateur de type Horvitz-Thompson de la variance converge en probabilité. Nous nous sommes placés par la suite dans le cadre de l estimation des quantiles géométriques conditionnels lorsque les observations sont dépendantes. Nous avons démontré que l estimateur du quantile géométrique conditionnel converge uniformement sur tout ensemble compact. La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à l étude des différents paramètres caractérisant l ACP fonctionnelle lorsque les observations sont tirées selon un plan de sondage. Les techniques de linéarisation basées sur la fonction d influence permettent de fournir des estimateurs de la variance dans le cadre asymptotique. Sous certaines hypothèses, nous avons démontré que ces estimateurs convergent en probabilité.In this dissertation we study the nonparametric geometric quantile estimation, conditional geometric quantiles estimation and functional data analysis. First, we are interested to the definition of geometric quantiles. Different simulations show that Transformation-Retransformation technique should be used to estimate geometric quantiles when the distribution is not spheric. A real study shows that, data are better modelized by geometric quantiles than by marginal one s, especially when variables that make up the random vector are correlated. Then we estimate geometric quantiles when data are obtained by survey sampling techniques. First, we propose an unbaised estimator, then using linearization techniques we give its asymptotic variance. Further, we proove the consistensy f the Horvitz-Thompson estimator of the variance. Conditional geometric quantile estimation is also studied when data are dependent realisations. We prove that the proposed estimator converge uniformly on every compact sets. The second part of this thesis is devoded to the study of the Functional Principal Components Analysis parameters when data are curves selected with survey sampling techniques. Linearization techniques using influence functions allows us to give estimators of asymptotic variances. Under suitable conditions, we prove that the proposed estimators are consistent.DIJON-BU Sciences Economie (212312102) / SudocSudocFranceF