A posteriori error estimates of the discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations

Název práce: A posteriorní odhady chyby nespojité Galerkinovy metody pro konvektivně-difusní rovnice Autor: Ivana Šebestová Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Dolejší Vít, Ph.D., DSc. e-mail vedoucího: dolejsi@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V práci se zabýváme a posteriorními odhady chyby nespojité Galerki- novy metody pro difusní problémy. Práce má dvě hlavní části. První popisuje různé přístupy, které vedou k získání a posteriorního odhadu pro Poissonovu rovnici se smíšenými okrajovými podmínkami. Druhá část je věnovaná rovnici vedení tepla diskretizované zpětnou Eulerovou metodou v čase. Odvozujeme indikátor chyby, který dává horní odhad. Klíčová slova: nespojitá Galerkinova metoda, a posteriorní odhady chyby, Helmholtzův rozklad, Galerkinovská ortogonalita, princip dualityTitle: A posteriori error estimates of the discontinuous Galerkin method for convection- diffusion equations Author: Ivana Šebestová Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: Doc. RNDr. Dolejší Vít, Ph.D., DSc. Supervisor's e-mail address: dolejsi@karlin.mff.cuni.cz Abstract: The thesis deals with a posteriori error estimates of the disconti- nuous Galerkin aproximations of diffusion problems. It has two main parts. In the first one we describe different approaches leading to a posteriori error estimate for the Poisson equation with mixed boundary conditions. The se- cond one is concerned with a heat equation discretized by the backward Euler scheme in time. We derive a posteriori error estimator which provides the error upper bound. Keywords: Discontinuous Galerkin method, a posteriori error estimates, Helmholtz decomposition, Galerkin orthogonality principle, duality principleKatedra numerické matematikyDepartment of Numerical MathematicsFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult