Calcul de développements de Puiseux et application au calcul du groupe de monodromie d'une courbe algébrique plane

Dans cette thèse, nous présentons un nouvel algorithme symbolique-numérique pour calculer une approximation numérique des développements de Puiseux au-dessus des points critiques, que nous utilisons pour calculer le groupe de monodromie d'une courbe algébrique plane. Essentiellement, l'algorithme de calcul de développements de Puiseux utilise des calculs modulo un nombre premier p bien choisi pour obtenir des informations exactes sur les séries de Puiseux. Ensuite, nous décrivons comment calculer une approximation numérique de ces séries de Puiseux à partir de ces informations exactes. Nous étudions également la complexité de la partie symbolique de notre algorithme. Enfin, nous proposons un algorithme symbolique-numérique pour calculer le groupe de monodromie d'une courbe algébrique plane qui utilise ces développements de Puiseux.We present a new symbolic-numeric algorithm to compute numerical approximations of Puiseux expansions above critical points. We use this new algorithm to compute monodromy groups of plane algebraic curves. In essence, we compute numerical approximations of Puiseux expansions in the following way: computations modulo a well chosen prime number p are used to obtain the exact information required to guide floating point computations. We also give complexity bounds for the symbolic part of our algorithm. Then, we propose a new strategy to compute monodromy groups of plane algebraic curves using this numerical approximations of Puiseux expansions.LIMOGES-BU Sciences (870852109) / SudocSudocFranceF