Caractérisation d'ensembles par des méthodes intervalles (applications en automatique)

L'étude et la conception des systèmes non linéaires (étude de la stabilité, synthèse de lois de commandes stabilisantes, analyse en robustesse, ...) posent des problèmes numériques difficiles, que les méthodes classiques ont du mal à résoudre. Les formulations ensemblistes de ces problèmes où l'idée de base est de remplacer une valeur ponctuelle par un intervalle qui la contient se sont déjà montrées très efficaces pour leur résolution. Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux algorithmes ensemblistes dédiés à des tâches plus spécifiques telles que la projection d'un ensemble sur un sous-espace. Afin d'améliorer l'efficacité de ces algorithmes, dans un cadre général, nous avons présenté deux idées. La première de ces idées a consisté à former à partir des contraintes, des graphes connexes de variables quantifiées. L'objectif est de décomposer la projection d'un ensemble à n dimensions en une intersection de projections d'ensembles dont la somme des dimensions vaut n. Notre deuxième idée consiste à rendre les algorithmes de projection plus efficace en améliorant l'approximation intérieure. Dans un deuxième temps, les algorithmes développés ont été mis en oeuvre afin de traiter des problèmes d'automatique liés aux systèmes à retards, à la commande d'un bateau à voile et à la conception de filtres numériques et analogiques.The study and the design of nonlinear systems (stability study, stabilizing control laws synthesis, robustness analysis,...) arise difficult numerical problems that classical methods have difficulty to solve. Then, set-membership formulations of these problems, where the basic idea is to replace punctual value by interval that include it, where already show very efficient for their resolution. In this thesis, we propose new set-membership algorithms dedicated for most special tasks like set projection over a subspace. In order to improve, the efficiency of these algorithms in general context, we have presented two ideas. The first one consist to decompose the projection of a n-dimensional set, in an intersection of sets projections where the sum of dimensions is equal to n. The second idea consists in yielding the projection algorithms more efficient by improving inner approximation. In a second time, the developed algorithms have been implemented in order to treat stability and control problem ot time-delay systems, sailing boat control and filters design.ANGERS-BU Lettres et Sciences (490072106) / SudocSudocFranceF