The Lie structure on the Hochschild cohomology of monomial algebras

Cette thèse porte sur la structure de Lie de la cohomologie de Hochschild donnée par le crochet de Gerstenhaber. Plus précisément, nous étudions la structure d'algèbre de Lie du premier groupe de cohomologie et la structure de module de Lie des groupes de cohomologie de Hochschild de certaines algèbres monomiales. Ces algèbres sont définies comme le quotient de l'algèbre de chemins d'un carquois par l'ideal bilatère engendré par un ensemble de chemins de longueur au moins deux. Nous utilisons les données combinatoires intrinsèques à de telles algèbres pour étudier la structure de Lie définie sur la cohomologie de Hochschild. En fait, nous examinons deux aspects de cette structure algébrique. Le premier est la relation entre la semi-simplicité du premier groupe de cohomologie de Hochschild et la nullité des groupes de cohomologie de Hochschild. Dans le second aspect, nous nous concentrons sur la structure de module de Lie des groupes de cohomologie de Hochschild d'une famille d'algèbres monomiales particulière: celles dont le radical de Jacobson au carré est nulThis thesis is about the Lie structure on the Hochschild cohomology given by the Gerstenhaber bracket. More precisely, we study the Lie algebra structure on the rst Hochschild cohomology group and the Lie module structure on the Hochschild cohomology groups of some monomial algebras. Such algebras are defined by the quotient of the path algebra of a quiver by a two-sided ideal generated by a set of paths of length at least two. We use the combinatorial data of such algebras to study the Lie structure on the Hochschild cohomology. Actually, we discuss two features of such algebraic structure. The rst one is the relationship between semisimplicity on the rst Hochschild cohomology group and the vanishing of the Hochschild cohomology groups. In the second one, we center our attention to the Lie module structure on the Hochschild cohomology groups of a particular family of monomial algebras: those whose Jacobson radical square is zeroMONTPELLIER-BU Sciences (341722106) / SudocSudocFranceF