Stochastické evoluční rovnice s multiaplikativním frakcionálním šumem

Title: Stochastic evolution equations with multiplicative fractional noise Author: Jana Šnupárková Departement: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. Supervisor's e-mail address: maslow@karlin.mff.cuni.cz Abstract: The fractional Gaussian noise is a formal derivative of a fractional Brownian motion with Hurst parameter H ∈ (0, 1). An explicit formula for a solution to stochastic differential equations with a multiplicative fractional Gaussian noise in a separable Hilbert space is given. The large time behaviour of the solution is studied. In addition, equations of this type with a nonlinear perturbation of a drift part are investigated in the case H > 1/2. Keywords: Fractional Brownian Motion, Stochastic Differential Equations in Hilbert Space, Explicit Formula for SolutionNázev práce: Stochastické evoluční rovnice s multiplikativním frakcionálním šumem Autor: Jana Šnupárková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. e-mail vedoucího: maslow@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Frakcionální gaussovský šum je formální derivací frakcionálního Brownova po- hybu s Hurstovým parametrem H ∈(0, 1). Je nalezen explicitní tvar pro řešení stochastických diferenciálních rovnic s multiplikativním frakcionálním gaus- sovským šumem v separabilním Hilbertově prostoru. Jest studováno asympto- tické chování řešení na dlouhých časových intervalech. Dále jsou zkoumány rovnice s nelineární perturbací driftu v případě H > 1/2. Klíčová slova: frakcionální Brownův pohyb, stochastické diferenciální rovnice v Hilber- tově prostoru, explicitní tvar pro řešeníKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikyDepartment of Probability and Mathematical StatisticsFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult