Interakce proudící tekutiny s elastickými tělesem

The interaction problem of incompressible fluid and incompressible elastic material in the so-called Arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation is be- ing studied in this thesis. After giving an overview of the essential principles of continuum mechanics in the moving domains, the fluid-structure interaction model is defined. Next, appropriate numerical scheme in three-dimensional space, based on finite element method, is presented and suitable numerical implementation is proposed. The properties of the presented numerical method are demonstrated on the number of numerical examples. The simplest approach, decoupling the problem into the fluid and solid parts and treating the interaction between them as an external boundary condition, is later revised by introducing the single continuum formulation. The interaction is then seen as an internal boundary, which does not require any special treatment. The proposed method allows to model the large deformations of an incom- pressible Neo-Hookean material, a flow of an incompressible power-law fluid and a mutual material interaction. The quasi-Newton method is used to solve with the original non-linear problem, while a direct solver is the tool that deals with the resulting linearized form. The numerical implementation takes advantage of parallel programming...Tato práce studuje interakci nestlačitelné tekutiny a nestlačitelného elastického materiálu v takzvané ALE formulaci. Po počátečním přehledu základních principů mechaniky kontinua v pohyblivých oblastech je definován model interakce pevné látky a tekutiny. Práce se dále zabývá popisem implementované numerické metody založené na metodě konečných prvků ve třech prostorových dimenzích. Vlastnosti metody jsou doloženy řadou numerických experimentů. Nejjednoduší přístup, který spočívá v rozdělení problému na tekutinu a pevnou část a převedení interakce mezi nimi na vnější okrajovou podmínku, je nahrazen monolitickou formulací s jediným kontinuem. Interakce je tudíž převedena na vnitřní hraniční podmínku, která nevyžaduje žádnou speciální techniku. Představovaná metoda umožňuje modelovat velké deformace pevného nestlačitelného Neo-Hookeanova materiálu, proudění nestlačitelné tekutiny modelované mocninným modelem a vzájemnou interakci těchto materiálů. Originální nelineární problém je řešen Newtonovou metodou a prímý linerání řešič je používán pro řešení vzniklé lineární soustavy. Vzhledem k náročnosti výpočtů, využívá numerická implementace ke snížení nároků na výpočetní čas paralelních programových technik.Matematický ústav UKMathematical Institute of Charles UniversityFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult