Modular algorithms and interpolation

Tato práce se z algebraického hlediska zabývá problémem polynomiální interpolace a problémem rekonstrukce racionálních funkcí (Cauchyova interpolace, Padého aproximace). Dále zahrnuje některé aplikace zobecněné Čínské věty o zbytcích (Hermitova interpolace, rozklady na parciální zlomky). Důležitým teoretickým konceptem pro danou problematiku je Eukleidův algoritmus, kterému je věnována přiměřená pozornost (konkrétně jeho variantě pro obor polynomů). Východiskem je učebnice Modern Computer Algebra od von zur Gathena a Gerharda. Vlastním obsahem práce jsou především řešená cvičení z 5. kapitoly zmíněné učebnice. Ta nejčastěji rozšiřují teorii z učebnice, případně ji doplňují (například důkazy některých tvrzení). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)This thesis concerns with the polynomial interpolation problem and the rational function reconstruction problem (Cauchy interpolation, Padé approximation). It does so from the algebraical point of view. Moreover, it involves some applications of the generalized Chinese remainder theorem (Hermite interpolation, partial fraction decomposition). An important theoretical concept regarding the above mentioned problems is the Euclidean algorithm, which is studied in case of polynomial rings. The structure of the thesis is based on the book by von zur Gathen and Gerhard called Modern Computer Algebra. Its exercises are the main content of the thesis. They usually extend the theory involved. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Department of AlgebraKatedra algebryMatematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic