Sur la géométrie des hérissons, et des tube-log surfaces de Riemann

Nous étudions trois classes d'objets géométriques qui jouent un rôle important en Dynamique Holomorphe : les hérissons et les log-surfaces de Riemann et tube log surfaces de Riemann. Les hérissons, découverts par R. Pérez-Marco, sont des compacts connexes pleins, totalement invariant par la dynamique des difféomorphismes holomorphes aux voisinages des points fixes indifférents irrationels. Nous construisons, utilisant les techniques de Perez-Marco basées dans les tubes-log surfaces de Riemann, des exemples explicites d'hérissons avec des géométries particulières. Nous construisons des hérissons de dimension de Hausdorff 1, et des hérissons contenant des peigneslisses (i.e. homéomorphes au produit d'un ensemble de Cantor et d'un interval). Les tube-log surfaces de Riemann se construisent par le collage isométriques de plans et cylindres complexes, et la sous-classe des log-surfaces de Riemann par le recollement de plans uniquement. Avec Perz-Marco, on développe une étude générale des tube-log et log-surfaces de Riemann. Nous étudions en détail la classe des log-surfaces Riemann avec un nombre fini de points de ramification infinis. On donne des formules pour leurs uniformisations, et définit pour chaque log-surface un anneau de fonctions spéciales, qui permettent de reconstruire algébriquement tous les points de la surface, y compris les points de ramification infinis. Ceci correspond à la théorie classique de Dedekind-Weber pour les courbes algébriques. Pour une fonction rationelle générique, on construit la tube-log surface de Riemann dont l'uniformisation est donnée par la primitive de cette fonction rationelle.PARIS13-BU Sciences (930792102) / SudocSudocFranceF