Overtaking model on a circular road

Práce se zabývá rozšířenou verzí dopravního modelu, který byl představen v článku [9]. Model simuluje pohyb N-tice vozidel stejných vlastností po kruhové dráze. Rozšíření spočívá ve dvou ohledech: na rychlosti vozu se podíli proměnlivá reakční doba řidiče a navíc také jeho agresivita. Ukážeme, že ačkoliv mají tyto dva aspekty na dopravní tok stabilizační účinek, stále existunjí případy řešení s kolizemi. Přínosem práce je aplikace algoritmu předjížení na rozšířený model. Problém ekvivaletně zrofmulujeme pomocí soustavy obyčejných diferenciálních rovnic s nespojitou pravou stranou. Ukážeme existenci periodických řešení, při nichž dochází k předjíždění.In this work we consider an extended follow-the-leader traffic model which was presented in [9]. The Model simulates movements of N identical cars on a circular road. There are two new aspects in this model included: velocity of each car depends on a variable reaction time and on an aggressiveness of the driver as well. Aggressiveness has a stabilizing effect on the traffic flow and variable reaction time changes the periodic dynamics in the model, but there are still some un-physical solutions. The benefit of this work is in an application of an overtaking-algorithm to the extended model. We also show an equivalent formulation of the problem as a system of ordinary differential equations with a discontinuous right-hand side. We show an existence of periodic solutions with overtaking.Department of Numerical MathematicsKatedra numerické matematikyFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult