Détection de filaments dans des images 2D et 3D (modélisation, étude mathématique et algorithmes)

Cette thèse aborde le problème de la modélisation et de la détection des filaments dans des images 3D. Nous avons développé des méthodes variationnelles pour quatre applications spécifiques : l'extraction de routes où nous avons introduit la notion de courbure totale pour conserver les réseaux réguliers en tolérant les discontinuités de direction ; la détection et la complétion de filaments fortement bruités et présentant des occultations. Nous avons utilisé la magnétostatique et la théorie de Ginzburg-Landau pour représenter les filaments comme ensemble de singularités d'un champ vectoriel ; la détection de filaments dans des images biologiques acquises en microscopie confocale. On modélise les filaments en tenant compte des spécificités de cette dernière. Les filaments sont alors obtenus par une méthode de maximum à posteriori ; la détection de cibles dans des séquences d'images infrarouges. Dans cette application, on cherche des trajectoires optimisant la différence de luminosité moyenne entre la trajectoire et son voisinage en tenant compte des capteurs utilisés. Par ailleurs, nous avons démontré des résultats théoriques portant sur la courbure totale et la convergence de la méthode d'Alouges associée aux systèmes de Ginzburg-Landau. Ce travail réunit à la fois modélisation, résultats théoriques et recherche d'algorithmes numériques performants permettant de traiter de réelles applications.This thesis is devoted to the filament modeling and to the detection problem in 3D images. We developed some variational methods for four specific applications: we use the new concept of total curvature for the road detection in order to preserve a smooth network with corners ; detection and completion of filaments with strong noise component and occultations. We use magnetostatic and Ginzburg-Landau's theory to represent filaments as the singularities set of a vector field ; filaments detection in biological images produced by confocal microscopy. We modelize filaments taking into account characteristics of the confocal microscopy. The filaments are obtained with a maximum a posteriori estimation ; targets detection in sequences of infrared images. In this application we try to find trajectories optimizing the average luminosity between the trajectory and its neighbourhood, taking into account the differences between sensors ; furthermore, we prove theoretical results relative to the total curvature and the convergence of Alouges' method associated to Ginzburg-Landau systems. This work gathers both modeling, theoretical results and development of effective numerical algorithms adapted to actual applications.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF