Asymptotically optimal tests for inhomogeneous Poisson processes

L'objet principal de cette thèse consiste à construire des tests d'hypothèses asymptotiquement optimaux pour les processus de Poisson non homogènes lorsque dans la fonction d'intensité il y a un paramètre fini dimensionnel inconnu. Nous avons présenté le test le plus puissant pour deux hypothèses simples dans le cas général en tenant compte des contributions des parties singulières. Afin de faciliter le calcul des paramètres de ce test nous nous tournons vers l'approche asymptotique en utilisant un théorème centrale limite. À l'aide du développement d'Edgeworth nous avons présenté un test dont le risque de première espèce est égal à a + O(E n), où En - 0 et a est le seuil de signfication. Nous avons montré, en utilisant des principes de grandes déviations, que la puissance de ce test converge exponentiellement vers 1 avec une certaine vitesse. Pour une hypothèse simple contre une alternative unilatérale, nous avons construit un test efficace de deuxième ordre dont la puissance approxime la fonction de puissance enveloppe (the envelope power function) jusqu'à l'ordre O(E n). Cette fonction donne le maximum accessible de puissance. Nous avons appliqué ces résultats dans deux modèles : la modulation de phase et de fréquence. Le cas où le paramètre est un vecteur inconnu est traité sous la forme d'une hypothèse simple contre une alternative multilatérale. Nous avons utilisé le test du score de Rao qui est basé sur le gradient du logarithme du rapport de vraisemblance. Afin d'améliorer le risque de première espèce et le calcul de la puissance du test du score de Rao nous avons développé la distribution de la statistique de test sous l'hypothèse. La puissance de ce test est décrite à l'aide de développement d'Edgeworth sous l'alternative locale.The main purpose of the present work is to construct asymptotically optimal tests for inhomogeneous Poisson processes when in the intensity function there is un unknown finite dimensional parameter. We present the Neyman-Pearson (NP) test for two simple hypotheses, taking into account the contribution of the singular parts. In order to simplify the calculation of the parameters of the NP test we turn to asymptotic approach and introduce a consistent test. By the help of Edgeworth type expansion under the null hypothesis we modify this test and obtain a test with the probability of the error of the first kind equal to a + O(E n), where En - 0 as n goes to infinity and a is the significance level. The power of the test is described by the help of large deviations principle for the stochastic integrals. For a simple hypothesis against a one-sided alternative, when the the unknown parameter is real, we construct a second order efIicient test which approximates the envelope power function up to order O(E n). We apply theses results in the frequency and modulation models. For a multidimensional parameter we consider a simple hypothesis against multilateral alternative. We study the Rao score test based on the score vector. ln order to improve the probability of error of the first kind, we expand the distribution of the score vector under the null hypothesis. The power of the test is described by the help of Edgeworth expansion under the local alternatives.LE MANS-BU Sciences (721812109) / SudocSudocFranceF