Méthode numérique d'analyse des bifurcations pour systèmes dynamiques non-lineaires lisses par morceaux

Dans le domaine de l analyse des systèmes dynamiques, les modèles lisses par morceaux ont gagné en popularité du fait de leur grande flexibilité et précision pour la représentation de certains systèmes dynamiques hybrides dans des applications telles que l électronique ou la mécanique. Les systèmes dynamiques hybrides possèdent deux ensembles de variables, l un évoluant dans un espace continu, l autre dans un espace discret. La plupart des méthodes d analyse nécessitent que l orbite reste lisse pour être applicable, de telle sorte que certaines manipulations d adaptation aux systèmes hybrides deviennent inévitables lors de leur analyse. Sur la base d un modèle lisse par morceaux, où l orbite du système est découpée en morceaux localement lisses, et une méthode d analyse des bifurcations hybride, utilisant une application de Poincaré dont les sections sont régies par les conditions de commutation du système, nous étudions le processus d analyse en détails. Nous analysons ensuite plusieurs extensions de l oscillateur d Aplazur, dont la version originale est un oscillateur bidimensionnel non-lisse à commutation. Ce dernier, en tant que système dynamique non linéaire à commutation, est un excellent candidat pour démontrer l efficacité de cette approche. De plus, chaque extension présente un nouveau scénario, permettant d introduire les démarches appropriées et d illustrer la flexibilité du modèle. Finalement, afin d exposer l implémentation de notre programme, nous présentons quelques unes des méthodes numériques les plus pertinentes. Il est intéressant de signaler que nous avons choisi de mettre l accent sur les systèmes dynamiques autonomes car le traitement des systèmes non-autonomes nécessitent seulement une simplification (pas de variation du temps). Cette étude présente une méthode généraliste et structurée pour l analyse des bifurcations des systèmes dynamiques non-linéaires hybrides, illustrée par des résultats pratiques. Parmi ces derniers, nous exposons quelques propriétés locales et globales de l oscillateur d Alpazur, dont la présence d une cascade de points cuspidaux dans le diagramme de bifurcation. Notre travail a abouti à la réalisation d un outil d analyse informatique, programmé en C++, utilisant les méthodes numériques que nous avons sélectionnées à cet effet, telles que l approximation numérique de la dérivée seconde des éléments de la matrice JacobienneTOULOUSE-INSA (315552106) / SudocSudocFranceF