Analyse globale de systèmes mécanique non-linéaires (Application à la dynamique des rotors)

Ce sujet de thèse a été motivé par la volonté croissante d'introduire des non-linéarités dans les modèles afin de mieux rendre compte du comportement de structures complexes. Ceci aboutit à l'écriture de systèmes dynamiques non-linéaires pouvant présenter des solutions de nature complexe et pouvant coexister. L'enjeu d'une modélisation étant la prédiction du comportement du système pour son dimensionnement notamment, il est nécessaire de pouvoir prédire toutes les solutions vers lesquelles pourra tendre la structure en fonctionnement. Actuellement peu de méthodes sont dédiés à ce type d'analyse, dite globale. Le parti est généralement pris de réaliser un grand nombre de tirages à l'aide d'algorithmes de recherche locale, ce qui est très coûteux et ne permet pas de garantir que l'on possède la totalité des solutions. Notre principal objectif était donc de combler cette lacune en tentant de proposer des réponses satisfaisant au but théorique en respectant des contraintes de coût numérique. Pour y parvenir, nous avons mis en oeuvre quatre types de méthodes : de cell-mapping, tests d'exclusion, analyse intervalle et enfin, des méthodes requérant une approximation polynomiale des non-linéarités et une résolution du système par homotopie. Ces différentes méthodes ont été illustrées sur un oscillateur de Duffing, de de façon à pouvoir les comparer, puis nous les avons appliquées à différents systèmes relatifs à la modélisation de la dynamique des machines tournantes. Parallèlement à ce but principal, nous avons étudié des techniques de continuation ainsi que les méthodes d'analyse de stabilité et de bifurcation dans le cas des solutions constantes et périodiques.This PhD thesis subject was motivated by the growing will to introduce nonlinearities in models; this in done in order to have a better description of complex structures behaviour. It leads to nonlinear dynamic systems which can exhibit solutions of complex nature and in which multiple solutions can coexist. Prediction of the structure behaviour being at stake in modelling, in particular in view of its dimensioning, one should be able to predict all of the solutions the system can hang to. Nowadays few methods are dedicated to this kind of analysis, named global analysis. One usually tests an important number of different initial conditions using a local search algorithm. This can lead to effectively find all the solutions but does not ensure it and is very often a costly approach according to numerical resources. Our main goal was then to fill this lack of methods and to propose answers satisfying both the theoretical request and the computation time constraint. In order to reach this goal, we implemented four kind of methods: cell-mapping, test exclusion, interval analysis and finally methods requiring a polynomial approximation of the nonlinearities expressions which solve the system using homotopy. These different methods were applied to a simple Duffing oscillator in order to compare them. We then applied them to many examples chosen in the field of rotordynamics. In parallel of this main goal continuation techniques were studied; stability and bifurcation analysis methods were also implemented in case of constant and periodic solutions.LYON-Ecole Centrale (690812301) / SudocSudocFranceF