Mesh optimization

Dans cette thèse, une approche pratique pour la génération de maillages triangulaires isotropes est proposée. En 2D comme en 3D, l'objectif consiste à mailler un domaine donné, pouvant avoir une géométrie complexe. L'approche présentée consiste à entrelacer des étapes de raffinement de Delaunay et des étapes d'optimisation de maillages dans le but de générer des maillages gradés de qualité. L'utilisateur peut contrôler les caractéristiques du maillage en définissant des critères de taille et de forme des simplexes, ainsi que de topologie et d'approximation. Les méthodes par éléments finis, largement utilisées en simulation, nécessitent des maillages gradés, composés de simplexes bien formés. Des alternatives aux méthodes de raffinement de Delaunay usuelles sont développées. Les méthodes d'optimisation de maillages proposées permettent d'optimiser la position des sommets intérieurs et de ceux du bord. Les caractéristiques du bord du domaine à mailler, et en particulier des arêtes vives, sont préservées par ces méthodes. En 2D, l'optimisation est basée sur l'algorithme de Lloyd et les diagrammes de Voronoi centrés (CVT). En 3D, une extension naturelle des triangulations de Delaunay optimales (ODT) de Chen, capable d'optimiser la position des sommets du bord du maillage, est introduite. Notre algorithme de maillage tétraédrique est enrichi par une étape de post-traitement permettant d'améliorer de façon significative la qualité des angles dièdres du maillage. Nous montrons que l'entrelacement d'étapes de raffinement et d'optimisation permet d'obtenir des maillages de meilleure qualité que ceux générés par les méthodes connues en termes d'angles dans les simplexes et de complexité.In this thesis, a practical approach to isotropic triangle mesh generation is proposed. In 2D as in 3D, the goal is to mesh the interior of a domain that possibly has a complex geometry. The studied approach consists in interleaving Delaunay refinement steps and mesh optimization steps, in order to generate quality graded meshes that satisfy size, shape, topology and approximation user-defined criteria for simplices. Widely used for simulation, finite element methods need graded meshes composed of well-shaped simplices. Alternatives to usual Delaunay refinement methods are developed. New mesh optimization methods, able to optimize internal and boundary vertices locations and to preserve the input boundary features, including sharp creases, are studied. In 2D, the optimization method is based on the Lloyd iteration and centroidal Voronoi tessellations (CVT). In 3D, a natural extension to optimal Delaunay triangulations (ODT) introduced by Chen that is able to optimize boundary vertices locations, is proposed. Our tetrahedron meshing algorithm is completed with a post-processing step that significantly improves the quality of tetrahedra dihedral angles. We finally give some experimental evidence that interleaving refinement and optimization results in generating meshes of higher quality than usual methods, in terms of simplices angles and number of vertices.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF