Cractérisation et fonction des cellulesde Cajal-Retzius dérivées de Dbx1 lors du développement du cortex cérébral

Notre premier travail porte sur la théorie des classes de Chern pour les faisceaux cohérents. Sur les variétés projectives, elle est complètement achevée dans les anneaux de Chow grâce à l'existence de résolutions globales localement libres et se ramène formellement à la théorie pour les fibrés. Un résultat de Voisin montre que ce résolutions n'existent pas toujours sur des variétés complexes compactes générales. Nous construisons ici par récurrence sur la dimension de la variété de base des classes de Chern en cohomologie de Deligne rationnelle pour les faisceaux cohérents en imposant la formule de Grothendieck-Riemann-Roch pour les immersions et en utilisant des méthodes de dévissage. Ces classes sont les seules à vérifier la formule de fonctorialité par pull-back, la formule de Whitney et GRR pour les immersions; elles coïncident donc avec les classes topologiques et les classes d'Atiyah. Elles vérifient aussi GRR pour les morphismes projectifs. Notre second travail est l'étude des schémas de Hilbert ponctuels d'une variété symplectique ou presque-complexe de dimension 4. Ils ont été construits par Voisin et généralisent les schémas de Hilbert connus pour les surfaces projectives. En utilisant les structures complexes relatives intégrables introduites dans la construction de Voisin, nous pouvons étendre au cas presque-complexe ou symplectique la théorie classique. Nous calculons les nombres de Betti, nous construisons les opérateurs de Nakajima, nous étudions l'anneau de cohomologie de ces schémas de Hilbert et nous prouvons dans ce contexte un cas particulier de la conjecture de la résolution crêpante de Ruan.PARIS-BIUSJ-Physique recherche (751052113) / SudocSudocFranceF