Equations aux différences partielles définies sur des graphes pour le traitement d'images et de données

Cette thèse s intéresse aux traitements d images et de données non uniformes en utilisant le formalisme des équations aux différences partielles définies sur des graphes pondérés. Nous exploitons ce formalisme afin de transcrire et d adapter des modèles définis dans le domaine continu vers des formulations discrètes. Les modèles continus considérés dans ce manuscrit proviennent du domaine du traitement des images et sont définis comme des modèles variationnels ou des approches basées sur des équations aux dérivées partielles. Nous nous sommes intéressés à des modèles de régularisation, à la morphologie mathématique et à l équation eikonale. Afin de transcrire ces modèles définis dans le domaine continu vers des formulations discrètes, nous avons introduit une large famille de nouveaux opérateurs différentiels discrets définis sur des graphes pondérés : différences pondérées, gradients discrets, p-Laplacien. Ces opérateurs permettent de redéfinir les modèles continus considérés dans un cadre discret mais également de proposer un formalisme général permettant de considérer de nombreux problèmes liées aux traitements des images et, plus généralement, de données arbitraires. À partir des modèles discrets de régularisation, de morphologie mathématique et de l équation eikonale, nous montrons dans ce manuscrit les potentialités de notre formalisme pour des applications telles que le filtrage, la simplification, la segmentation, le regroupement et la classification d images et de données. Notre formalisme unifie également les traitements locaux et non locaux basés sur des patchs. Nous avons généralisé l utilisation de ce type de configuration dans les problématiques considérées et montré la supériorité de ces schémas dans le contexte du traitement des images. Notre formalisme est basé sur des graphes pondérés. Cela nous permet d étendre les modèles définis dans le domaine continu aux traitements de n importe quel type de donnée pouvant être représenté par cette structure (par exemple des images, des collections d images, des nuages de points, des variétés, des bases de données, etc.). Finalement, ces travaux de thèse permettent d envisager de nombreuses pistes de recherche tant dans le domaine du traitement des images que dans des domaines tels que celui de l apprentissage ou de la fouille de données.CAEN-BU Sciences et STAPS (141182103) / SudocSudocFranceF