Contribution à la simulation numérique de problèmes de transferts de chaleur par une méthode de type Meshless (application à la convection thermomagnétique)

La simulation numérique des problèmes de transferts définis dans des géométries complexes, est généralement effectuée par des méthodes aux éléments finis ou encore par des méthodes de type Meshless, qui se développent depuis une dizaine d années. Ce mémoire présente une contribution au développement d'une méthode collocation utilisant l'approximation à moindres carrés pondérés. Les ordres deux, trois et quatre de l'approximation sont d'abord considérés et les résultats qu'ils permettent d'obtenir sont comparés sur des exemples de diffusion et de transport-diffusion. La flexibilité des discrétisations par nuages de points est également discutée. Nous montrons que la méthode peut convenir au traitement de problèmes dans des géométries fractales et à frontière mobile. L'application de la méthode à la résolution des problèmes de convection est ensuite abordée. Nous proposons notamment d'utiliser une formulation en vitesse-vorticité pour traiter les problèmes tridimentionnels. La méthode est validée par comparaison avec des solutions de référence et des résultats relatifs à la convection naturelle dans quelques cavités de formes complexes sont présentés et discutés. La deuxième partie de la thèse a pour objet l'application de la méthode ainsi développée à l'étude de la convection thermomagnétique. Il s'agit ici des écoulements de convection dans un fluide paramagnétique(tel que l'air) en présence d'un champ magnétique externe en présence ou en absence de pesanteur. L'influence du champ magnétique se traduit dans le cas des fluides paramagnétiques non conducteurs par la génération de forces volumiques de Kelvin dont l'intensité varie avec la température en raison de la dépendance de la susceptibilité magnétique de ces fluides de la température selon la loi de Curie-Weiss. Nous montrons alors qu'en présence de pesanteur, une disposition judicieuse des aimants ou des spires permet d'accélérer ou de freiner les écoulements de convection naturelle. En absence de pesanteur, on montre que la force de Kelvin permet en revanche de générer des écoulements de magnétoconvectionThe numerical simulation of transfer problems defined in complex geometries is usually made by finite element methods or by Meshless methods which developed since the last ten years. This paper presents a contribution to the development of this method using the collocation of the approximation to weighted least squares. Two, three and four orders of the approximation are considered and the results obtained are compared with examples of diffusion and transport-diffusion. The flexibility of discretizations by points is also discussed. We show that the methe method may be suitable for treating problems in fractal geometry and boundary mobile. The method is then applied to solving the convection problems. We propose in three dimensional the formulation in velocity-vorticity. The method is valitaded by comparison with solutions of reference and the results of the natural convection in cavities of some complex shapes are presented and discussed. The second part of this thesis is the application of the method and developed it to study the thermomagnetic convection. The flows of convection in a paramagnetic fluid (like air) with using an external magnetic field are studied with and without gravity. The results of the influence of the magnetic field in case of non-conducting paramagnetic fluid are explained by the generating of Kelvin's forces, whose intensity varies with temperature because the dependence of the magnetic susceptibility to the temperature by law Curie-Weiss. With gravity, we show that a judicious arrangement of magnets or coils can accelerate or slow the flow of natural convection. Without gravity, it shows that the forces of Kelvin can generate magnetoconvection.POITIERS-BU Sciences (861942102) / SudocSudocFranceF