Curvature-induced effects in quantum mechanics (applications in nano-systems and fordy-kulish models and Bose-Einstein condensation)

Dans cette thèse on étudie les effets du potentiel quantique induit par la géométrie dans la description de la dynamique quantique des systèmes quantique sous contraintes. L effet principal est l apparition des états liés. Ils se trouvent là où la courbure (élément de longueur) est maximale. Pour des géométries périodiques le potentiel est aussi périodique qui mène à une structure de bandes dans le spectre électronique. Dans la deuxième partie on étudie les symétries d un type particulier de l équation non linéaire de Schrödinger qui décrit le condensat de Bose-Einstein dans un piège optique. On a utilisé l isomorphisme entre l algèbre symplectique Sp(4) et l algèbre orthogonale SO(5) pour arriver à une description alternative des solutions solitoniques. On a considéré aussi des conditions non nulles aux bords.This thesis explores the physical consequences of the inclusion of a geometry-induced quantum potential due to confinement in the quantum description of constrained quantum systems. Its major effect is the creation of bound states for the wavefunction which expectation value is greatest where the geometry of the two or one dimensional manifold onto which the constrained dynamics takes place has maximum in its curvature. For periodic geometries this potential is also periodic thus leading to band structure in the energy spectrum. Next, this thesis explores the symmetry of a particular multi-component nonlinear Schrödinger equation describing the spinor Bose-Einstein condensate in optical trap. The isomorphism between the symplectic algebra sp(4) and the orthogonal so(5) was used to arrive at an alternative description of the soliton solutions to the physical model of interest. Also, the possible mathematical consequences non-vanishing boundary conditions can have on the same model were illustratedCERGY PONTOISE-BU Neuville (951272102) / SudocSudocFranceF