Modèles de mousses de spin pour la gravité quantique et leur régime semi-classique

Les mousses de spin fournissent un formalisme d intégrale de chemin pour la gravité. Ils décrivent la structure quantique de l espace-temps et l évolution temporelle des états cinématiques de la gravité quantique à boucles. Cette quantification covariante est basée sur l écriture de la relativité générale comme une théorie topologique contrainte, où les contraintes introduisent les degrés de libertés locaux. Dans cette thèse, une manière originale d imposer les contraintes grâce à des oscillateurs harmoniques est proposée. Un modèle de mousse de spin pour la gravité quantique est cohérent s il peut être relié à l approche canonique à boucles et possède la bonne limite semi-classique. Nous donnons ici un lien explicite entre les états cinématiques de la gravité quantique à boucles et les états frontières d une mousse de spin. Nous proposons aussi de nouvelles techniques pour calculer le développement asymptotique semi-classique des amplitudes de transitions de la gravité quantique 3d.The spinfoam framework is a proposal for a regularized path integral for quantum gravity. Spinfoams define quantum space-time structures describing the evolution in time of the spin network states for quantum geometry derived from Loop Quantum Gravity (LQG). The construction is based on the formulation of General Relativity as a topological theory plus the so-called simplicity constraints which introduce local degrees of freedom. In this PhD manuscript, an original way to impose the simplicity constraints in 4d Euclidean gravity using harmonic oscillators is proposed. A consistent spinfoam model for quantum gravity has to be connected to LQG and must have the right semi-classical limit. An explicit map between the spin network states of LQG and the boundary states of spinfoam models is given. New techniques to compute semiclassical asymptotic expressions for the transition amplitudes of 3d quantum gravity and to extract semi-classical information from a spinfoam model are introduced.LYON-ENS Sciences (693872304) / SudocSudocFranceF