Précision et qualité en reconstruction tomographique (algorithmes et applications)

Il existe un grand nombre de modalités permettant l'acquisition d'un objet de manière non destructrice (Scanner à Rayons X, micro-scanner, Ondes Térahertz, Microscopie Électronique de Transmission, etc). Ces outils acquièrent un ensemble de projections autour de l'objet et une étape de reconstruction aboutit à une représentation de l'espace acquis. La principale limitation de ces méthodes est qu'elles s'appuient sur une modélisation continue de l'espace alors qu'elles sont exploitées dans un domaine fini. L'étape de discrétisation qui en résulte est une source d'erreurs sur les images produites. De plus, la phase d'acquisition ne s'effectue pas de manière idéale et peut donc être entachée d'artéfacts et de bruits. Un grand nombre de méthodes, directes ou itératives, ont été développées pour tenter de réduire les erreurs et reproduire une image la plus représentative possible de la réalité. Un panorama de ces reconstructions est proposé ici et est coloré par une étude de la qualité, de la précision et de la résistances aux bruits d'acquisition.Puisque la discrétisation constitue l'une des principales limitations, nous cherchons ensuite à adapter des méthodes discrètes pour la reconstruction de données réelles. Ces méthodes sont exactes dans un domaine fini mais ne sont pas adaptées à une acquisition réelle, notamment à cause de leur sensibilité aux erreurs. Nous proposons donc un lien entre les deux mondes et développons de nouvelles méthodes discrètes plus robustes aux bruits. Enfin, nous nous intéressons au problème des données manquantes, i.e. lorsque l'acquisition n'est pas uniforme autour de l'objet, à l'origine de déformations dans les images reconstruites. Comme les méthodes discrètes sont insensibles à cet effet nous proposons une amorce de solution utilisant les outils développés dans nos travaux.A large kind of methods are available now to acquire an object in a non-destructive way (X-Ray scanner, micro-scanner, Tera-hertz waves, Transmission Electron Microscopy, etc). These tools acquire a projection set around the object and a reconstruction step leads to a representation of the acquired domain. The main limitation of these methods is that they rely on a continuous domain modeling wheareas they compute in a finite domain. The resulting discretization step sparks off errors in obtained images. Moreover, the acquisition step is not performed ideally and may be corrupted by artifacts and noises. Many direct or iterative methods have been developped to try to reduce errors and to give a better representative image of reality. An overview of these reconstructions is proposed and it is enriched with a study on quality, precision and noise robustness.\\Since the discretization is one of the major limitations, we try to adjust discrete methods for the reconstruction of real data. These methods are accurate in a finite domain but are not suitable for real acquisition, especially because of their error sensitivity. Therefore, we propose a link between the two worlds and we develop new discrete and noise robust methods. Finally, we are interesting in the missing data problem, i.e. when the acquisition is not uniform around the object, giving deformations into reconstructed images. Since discrete reconstructions are insensitive to this effect, we propose a primer solution using the tools developed previously.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF