Algorithmes de routage et modèles aléatoires pour les graphes petits mondes

The purpose of this thesis is to study the algorithmic aspects of the small world phenomenon in large interaction networks. Experimental observations showed that large interactions networks (e.g. social or computer networks)share common global properties. One of them is the small world phenomenon which consists in the existence of very short paths between any pair of nodes, that can be discovered using only a partial knowledge of the network. We are interested in this algorithmic characteristic of the small world effect, its application to decentralized routing, and its emergence in real networks.We propose a new decentralized routing algorithm on the Kleinberg random graph model of small world, which computes paths of length O(log n.(loglog n)^2), asymptotically shorter than those computed by existing algorithms (O((log n)^2)). This algorithm could be used in peer-peer networks. We develop this study by comparing the edge load induced by the various algorithms proposed on this model.By trying to exhibit the minimal characteristics of a graph required to turn it into a small world by adding random shortcuts, we propose a new small world model which generalizes Kleinberg's one. It consists in adding a distribution of links depending on the ball sizes of the underlying graph metric. Furthermore, this model can be simply extended to produce any degree distribution, including in particular the famous power-law. Finally, we propose the first distributed scheme which turns a network into a small world by adding one link per node; this is a first step towards the understanding of the emergence of the small world phenomenon in real networks.L'objet de cette thèse est l'étude des aspects algorithmiques de l'effet petit monde dans les grands réseaux d'interaction.Les observations expérimentales ont montré que les grands réseaux d'interactions (sociales, informatiques, biologiques), présentaient des propriétés macroscopiques communes. Une d'elles est l'effet petit monde qui consiste en l'existence de chemins très courts entre toutes les paires de noeuds qui peuvent être découverts en n'utilisant qu'une vue locale du réseau. Nous nous intéressons à cette caractéristique algorithmique de l'effet petit monde, à son application au routage informatique décentralisé, et à son émergence dans les réseaux réels.Nous proposons un nouvel algorithme de routage décentralisé sur le modèle aléatoire de petit monde de Kleinberg, qui calcule des chemins de longueur O(log n.(loglog n)^2), asymptotiquement plus courts que ceux des algorithmes existants (en O((log n)^2)). Cet algorithme pourrait également s'appliquer aux réseaux pair-à-pair. Nous précisons cette étude en comparant les charges induites pas les différents algorithmes proposés sur ce modèle.En tentant d'exhiber les caractéristiques minimales d'un graphe qui permettent de l'augmenter en un petit monde par l'ajout de raccourcis aléatoires, nous proposons un nouveau modèle de petit monde qui généralise celui de Kleinberg. Il s'agit d'ajouter une distribution de liens dépendant de la taille des boules de la métrique des distance sous-jacente. Ce modèle peut par ailleurs être étendu simplement pour produire toute distribution des degrés, dont en particulier la fameuse loi de puissance. Enfin, nous proposons le premier schéma distribué qui permette de transformer un réseau de diamètre quelconque en petit monde en ajoutant un seul nouveau lien par noeud, il s'agit d'un premier pas vers la compréhension de l'émergence naturelle du phénomène dans les réseaux réels