Quelques problèmes spectraux près du seuil pour des opérateurs de Schröndinger

This PhD thesis deals with some spectral problems of Schrodinger operators. We first consider the semi-classical limit of the number of bound states of unique two-cluster Nobody Schrodinger operator. Then we use Dirichlet-Neumann bracket to get semi-classical limit of Riesz means of the discrete eigenvalues of N-body Schrodinger operator. The effective potential of N-body Schrodinger operator with Coulomb potential is also considered and we find that the effective potential has critical decay at infinity. Thus, the Schr odinger operator with critical potential is studied in this thesis. We study the coupling constant threshold of Schrodinger operator with critical potential and the asymptotic expansion of resolvent of Schrodinger operator with critical potential. We use that expansion to study low-energy asymptotics of derivative of spectral shift function for perturbation with critical decay. After that, we use this result and the known result for high-energy asymptotic expansion of spectral shift function to obtain the Levinson theoremOn étudie dans cette thèse certains problèmes spectraux pour des opérateurs de Schrödinger. On s intéresse d abord à la limite semi-classique pour le nombre d états propres de l opérateur de Schrödinger à N corps. On utilise ensuite le crochet de Dirichlet-Neumann pour obtenir la limite semi-classique des moyennes de Riesz des valeurs propres discrètes pour l opérateur de Schrödinger à N corps. On considère également le potentiel effectif de l opérateur de Schrödinger à N corps avec potentiel de Coulomb et on obtient qu il a une décroissance critique à l infini. On étudie donc l opérateur de Schrödinger à potentiel critique. On s intéresse au seuil pour la constante de couplage et au développement asymptotique de la résolvante de l opérateur de Schrödinger, puis on utilise ce développement pour étudier la limite à basse énergie de la dérivee de la fonction de décalage spectral pour une perturbation à decroissance critique. Finalement, on utilise ce résultat avec le résultat connu pour le développement asymptotique à haute énergie de cette fonction de décalage spectral pour obtenir le theorème de LevinsonNANTES-BU Sciences (441092104) / SudocSudocFranceF