Control problems and nonlinear differential equations

Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes de la théorie du contrôle portant sur des modèles non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Nous étudions d'abord l'équation de Camassa-Holm sur un intervalle. Après avoir introduit de bonnes conditions aux bords et une notion de solution faible, nous montrons des résultats d'existence et d'unicité fort-faible pour le problème mixte. Dans une seconde partie nous fournissons une loi de retour qui nous permet de stabiliser asymptotiquement l'équation. Nous étudions ensuite une loi de conservation scalaire sur un intervalle dans le cadre des solutions entropiques. Concernant le problème de contrôlabilité exacte, on fournit des conditions suffisantes sur des fonctions BV pour qu'elles soient atteignables en temps arbitraire depuis n'importe quelle donnée initiale. Nous fournissons ensuite deux lois de retour stationnaires qui permettent d'obtenir la stabilisation asymptotique globale des états constants.PARIS-BIUSJ-Mathématiques rech (751052111) / SudocSudocFranceF