Aspects différentiels et métriques de la géométrie non commutative. Application à la physique.

La géométrie non commutative, du fait qu'elle permet de généraliser des objets géométriques sous forme algébrique, offre des perspectives intéressantes pour réunir la théorie quantique des champs et la relativité générale dans un seul cadre. Elle peut être abordée selon différents points de vue et deux d'entre eux sont présentés dans cette thèse. Le premier, le calcul différentiel basé sur les dérivations, nous a permis de construire une action de Yang-Mills-Higgs dans laquelle apparait des champs pouvant être interprétés comme des champs de Higgs. Avec le second, les triplets spectraux, on peut généraliser la notion de distance entre état et calculer des formules de distance. C'est ce que nous avons fait dans le cas de l'espace de Moyal et du tore non commutatif.Noncommutative geometry offers interesting prospects to gather the quantum field theory and relativity in one general framework because it allows one to generalize geometric objects algebraically. It can be approached from different points of view and two of them are presented in this PhD. The first, calculus based on derivations, allowed us to construct a Yang-Mills-Higgs action which appears in fields that can be interpreted as Higgs fields. With the second, spectral triples, we can generalize the notion of distance between states. We calculated the distance formulas in the case of the Moyal space and the noncommutative torus.PARIS11-SCD-Bib. électronique (914719901) / SudocSudocFranceF