Une approche non locale pour l'étude des instabilités linéaires (application à l'écoulement de couche limite compressible le long d'une ligne de partage)

Ce travail propose une généralisation de l'approche locale classique de stabilité linéaire pouvant être appliquée à des écoulements complexes. L'approche locale est réservée dans le cas incompressible à des écoulements dits parallèles et conduit à un problème donné sous forme d une équation différentielle ordinaire. L'approche non locale développée permet d étudier n'importe quel écoulement stationnaire ayant une évolution constante dans une des trois directions d espace. Le problème est alors donné sous forme d équations aux dérivées partielles (EDP). L'imposition de conditions limites homogènes, parfois délicates à établir, conduit a l'écriture d un problème aux valeurs propres. Les deux directions d espace intervenant dans les EDP sont discrétisées à l aide d une méthode de collocation spectrale. Le problème est ainsi représenté par des matrices de grande taille dont la détermination des valeurs propres fait appel à la méthode d Arnoldi. L approche non locale est ensuite mise en œuvre pour étudier le développement d'instabilités naturelles au sein de l'écoulement de couche limite le long du bord d attaque d une voilure d avion. L'écoulement est modélisé par l'écoulement de Hiemenz en èche. Les études sont réalisées d abord en incompressible puis en compressible. La perturbation la plus instable correspond toujours au mode de Görtler-Hämmerlin donné par l'approche locale en incompressible mais d autres modes d instabilité de fréquences voisines sont également mis en évidence. De façon semblable au comportement d une couche limite qui se développe sur une plaque plane on note les effets stabilisants d une augmentation de nombre de Mach jusqu à un certain seuil et d un refroidissement de paroi. En n, la présence de modes de type acoustique se propageant dans la direction normale à la paroi est également discutée dans ce mémoire.TOULOUSE-ISAE (315552318) / SudocSudocFranceF