Automorphismes extérieurs du groupe de Burnside libre

Le groupe de Burnside libre d'exposant n, B(r,n), est le quotient du groupe libre de rang r par le sous-groupe engendré par les puissance n-ièmes de tous ses éléments. Ce groupe fut introduit en 1902 par W. Burnside qui demandait si un tel objet était nécessairement fini. Depuis les travaux de P.S. Novikov et S.I. Adian à la fin des années soixante, on sait que, pour des exposants suffisamment grands, la réponse est négative. Dans cette thèse on s'intéresse aux automorphismes extérieurs de B(r,n). En adaptant l'approche géométrique de la théorie de la petite simplification développée par T. Delzant et M. Gromov, on exhibe une large classe d'automorphismes du groupe libre qui induisent des éléments d'ordre infini de Out(B(r,n)). On montre aussi que Out(B(r,n)) contient des sous-groupes libres et abéliens libres.The free Burnside group of exponent n, B(r,n), is the quotient of the free group of rank r by the subgroup generated by all n-th powers. This group was introduced in 1902 by W. Burnside who asked wether it has to be finite or not. Since the work of P.S. Novikov and S.I. Adian in the late sixties, it is knows that for exponent n large enough the answer is no. In this thesis, we are interested in the outer automorphisms of B(r,n). Using the geometrical point of view on small cancellation theory developed by T. Delzant and M. Gromov, we provide a large class of automorphisms of the free group that induces infinite order elements of Out(B(r,n)). Moreover we proved that Out(B(r,n)) contains free and free abelian subgroups.STRASBOURG-Sc. et Techniques (674822102) / SudocSudocFranceF