Organisation des systèmes de retraite et modélisation des fonds de pension

Pension funds have many aspects, all interesting to be studied. We have chosen to work on their modelisation and also to present a panorama on the retirement systems and their organization worldwide. In the first part of the thesis, we analyse that the three main modes of the retirement systems, that is the redistribution mode, the capitalization mode and the retirement by subvention, although they may seem very different, can be organized simultaneously. Our view on the retirement systems is through an insurance and financial point of view and we give of course, special attention to the french system. Then, we move to how pension fund modelisations are made up to now and we give on an analysis on pension funds risks. We then, introduce the currently used modelisations that are the modelisations in an dynamic discrete-time. We illustrate with examples and we build a static-time modeling case like a particular case of the dynamic discreet-time. Concerning the static-time, we take time to study the ruin probability of the pension funds firm. In the second part of the thesis, we deal again, in a continuous time framework, with all the insurance principles and practical ways of the discrete time. But we go further by incorporating the usual insurance tools in a financial framework. The pension fund population is taken in a restriction free way. We use the feasibility condition, the insurance equilibrium and the mortality probability. We have two stochastic rates : the spot interests rate and the inflator rate. We put both the consumer price index and the fund's liability on the center of the economy by using them as numeraire, one after the other. In an incomplete market, due to the nonhedgeable dimensions of the consumer price index in one hand and the salaries in the other hand, we come to results, in some cases. Our results are consistent to the pension funds optimal allocation literature. Again, we study the ruin probability of the pension funds firms from many points of view.Des nombreux aspects des fonds de pension, nous nous intéressons ici à leur modélisation et à l'organisation des systèmes de retraites dans le monde. Dans une première partie, nous présentons les différentes organisations de systèmes de retraites et la modélisation des fonds de pension en général suivie de la modélisation dynamique discrète avec la modélisation statique comme cas particulier de la discrète. Ainsi, nous constatons que les différents systèmes de retraites sont caractérisés par une grande diversité, mais restent néanmoins regroupés sous trois grands groupes qui se croisent souvent. Ce sont : les retraites par répartition, les retraites par capitalisation et les retraites par subvention. Nous introduisons la modélisation des systèmes de retraites par capitalisation en commençant par donner une vision générale incorporant une typologie des risques de fonds de pension. Nous présentons ensuite les méthodes pratiques et courantes de la modélisation en temps discret. La deuxième partie de la thèse accueille les développements de la modélisation en temps continu. Dans une économie dynamique et un marché non nécessairement complet, avec une expression stochastique des évolutions de l'inflation et des prix, nous usons du zéro-coupon nominal et du zéro-coupon indexé sur les prix de la consommation. Grâce aux outils et principes des assurances, des valeurs actuarielles des flux continus de cotisations et pensions sont fournies. Tout en faisant le lien avec les résultats issus de la littérature, nous appuyons, aussi bien en première partie qu'en deuxième, les portefeuilles optimaux de fonds de pension avec leurs probabilités de ruine, par des illustrations à travers des exemples concrets et des simulations numériques