Recherche de solutions bifurquées et étude de leur stabilité dans les problèmes d'endommagement

L objectif est de développer un algorithme permettant d étudier la stabilité des solutions aux problèmes d endommagement, obtenues en simulation numérique par la méthode des éléments finis et à l aide de modèles régularisés par le gradient de l endommagement. La notion de stabilité est fondamentale du fait du caractère adoucissant des lois utilisées pour représenter le comportement de matériaux tels que le béton, qui ne permet pas de garantir l unicité de la solution. La recherche d extremum de l énergie par la méthode des éléments finis peut alors conduire à obtenir plusieurs solutions. Parmi ces solutions, celles susceptibles d être physiquement observables sont les solutions d équilibre stable, invariantes sous l effet de petites perturbations. La difficulté étant de tenir compte de la condition d irréversibilité de l endommagement, qui conduit à définir le critère de stabilité comme la positivité de la dérivée seconde de l énergie dans la direction des endommagements croissants. Ramené au cadre numérique et à une discrétisation spatiale du problème, le critère de stabilité se définit comme la positivité d un quotient de Rayleigh, écrit à partir de l opérateur des dérivées secondes et soumis à des contraintes d inégalités. Pour étudier le signe de cette quantité, il est nécessaire d estimer son minimum à l aide d un algorithme d optimisation. En conclusion, l objectif de la thèse est de rechercher un algorithme d optimisation sous contraintes d inégalités suffisamment efficace et robuste pour traiter des problèmes industriels à grand nombre de degrés de liberté, de l'implémenter dans Code_Aster et de le valider sur des cas tests extraits de la littératurePARIS-BIUSJ-Biologie recherche (751052107) / SudocSudocFranceF