Aspects numériques de l'analyse diophantienne

Nous étudions ici deux problèmes diophantiens distincts. Le premier concerne les points entiers sur les courbes modulaires associées au normalisateur de sous-groupe de Cartan non déployé. Le deuxième concerne la recherche de point de multiplication complexe sur les droites. Dans les deux cas la méthode de résolution est algorithmique. On utilise la méthode de Baker sur les formes linéaires en logarithmes ainsi que des méthodes de réduction effectives. En particulier cette méthode permet d obtenir les points entiers sur la courbe associée au normalisateur de sous-groupe de Cartan non déployé pour les niveaux compris entre 7 et 71.We study here two diophantine problem. The first one deals with integral point on modular curves associated to normalizer of non-split Cartan subgroup. The second one is about finding singular moduli on straight line. In both cases, we solve theproblem in an algorithmic way. We use Baker s method on linear form in logarithm and some effective technical of reduction. In particular this method gives integral points on the curve associated to normalizer of non-split Cartan subgroup for level between 7 and 71.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF