Algorithme des contraintes actives et contact unilatéral sans frottement

International audienceWe propose a method to take into account the unilateral contact problem based on an active set algorithm. This algorithm is developed inside the computation Code Aster. We first present a short bibliography on the subject. Then we develop the unilateral contact problem, the associated mode/ and some theorems of uniqueness and convergence. The Kuhn Tucker theorem is then discussed in the context of minimization with constraints. The algorithm is presented by mean of a theoretical algorithm on which we demonstrate a convergence property and a computational algorithm with a discussion on the method. The validation of the obtained results is made by comparing the numerical results to analytical ones on a Hertz like problem. The last part is dedicated to the description of an industrial case with an elastoplastic Law.Nous proposons de décrire une méthode de prise en compte du contact unilatéral sans frottement telle qu'elle a été développée dans le Code Aster. Nous proposons une petite étude bibliographique sur le sujet. Nous présentons ensuite le problème du contact unilatéral, la modélisation retenue ainsi que quelques théorèmes de convergence et d'unicité. Nous abordons la minimisation sous contraintes et présentons le théorème de Kuhn Tucker. Dans la suite, nous étudions la méthode des contraintes actives, proposons un algorithme théorique sur lequel nous démontrons une propriété de convergence. Nous décrivons ensuite l'algorithme tel qu'il a été implanté dans le code et proposons une discussion sur la pathologie de la méthode. La validation des résultats est obtenue par comparaison avec les résultats analytiques pour le problème de Hertz. La dernière partie est consacrée à la description industrielle dans un cas à loi de comportement élastoplastique