Une approche du groupe de renormalisation nonperturbatif aux membranes polymérisées

In this thesis, we study the long-range behaviour of polymerized membranes using a non-perturbative renormalization group (NPRG) approach. We start by presenting the NPRG after which we introduce membrane systems. In our work, we concentrate on polymerized membranes of different types: homogeneous, anisotropic and quenched disordered. Moreover as a side project, we work on Lifshitz critical behaviour (LCB) in magnetic systems. Our results, both for polymerized membranes and LCB, compare well with weak-coupling, low-temperature and large-d (or large-n for LCB) perturbative results in the limiting cases. But more importantly the need of a non-perturbative approach is justified by the fact that the physically interesting cases have been difficult to compute. A long-standing question in homogeneous membranes is the order of the transition between the crumpled and flat phases. Although we do not have a definite answer, our results seem to indicate that the transition is first order in agreement with recent Monte Carlo simulations. An interesting feature of homogeneous membranes is the existence of the flat phase at low-temperature with a non-trivial behaviour. This flat phase has shown to correctly describe the behaviour of graphene although the electronic degrees of freedom are not taken into accountDans cette thèse, nous étudions le comportement à longue distance des membranes polymérisées en utilisant une approche de groupe de renormalization non-perturbative (NPRG). Après une présentation du NPRG, nous introduisons les membranes. Dans notre travail, nous nous concentrons sur différents types de membranes polymérisées: homogène, anisotrope et avec du désordre gelé. De plus, nous avons aussi étudié les points de Lifshitz dans les systèmes magnétiques. Nos résultats, aussi bien pour les membranes que pour Lifshitz, se comparent bien aux résultats perturbatifs dans les différents cas limites: couplages faibles, basse température et large-d (ou large-n pour Lifshitz). Mais, en utilisant le NPRG, nous pouvons aller au de-là de ces cas limites et atteindre les cas qui sont physiquement intéressants. La question de l'ordre de la transition entre la phase froissé et la phase plate dans les membranes homogènes est depuis longtemps sans une réponse définitive. Malgrè que nos résultats ne permettent pas encore de lever cette question, ils semblent indiquer que la transition est du premier ordre en accord avec des simulations récentes. Une propriété importante des membranes polymérisées est l'existence d'une phase plate à basse température avec un comportement non-trivial. Cette phase décrit correctement le comportement du graphène malgrè que les dégrées de liberté électroniques ne soient pas pris en comptePARIS-BIUSJ-Biologie recherche (751052107) / SudocSudocFranceF