Histoire et épistémologie des nombres négatifs de d'Alembert à nos jours (le passage des quantités aux nombres)

Ce travail en six parties a pour sujet le statut des quantités négatives, puis celui des nombres négatifs de la fin du XVIIIe siècle à la réforme dite des mathématiques modernes : 1) Le programme de d'Alembert, qui contient une étude mot à mot de l'article NÉGATIF de l'Encyclopédie, 2) La réponse de Lazare Carnot : nous exposons la théorie de corrélation ou des quantités diverses et inverses, 3) La réponse de Sylvestre-François Lacroix : nous comparons les points de vue de Clairaut, de Bézout et de Lacroix, 4) Comment enseigner les quantités négatives sans théorie officielle ? qui relate les tentatives pédagogiques des auteurs jusqu'en 1867, 5) La théorie pure des formes de Hermann Hankel : nous montrons comment l'auteur règle définitivement la question du statut des nombres négatifs, 6) La naissance de la mesure algébrique dans l'enseignement : nous racontons la longue mise au point d'un compromis historique entre l'algèbre et la géométrie, remis en question par la tempête formelle des années 1970.This work deals with the status of negative quantities and numbers, from the late XVIIIth century to the Modern Mathematics Reform. It is divided into six parts as follows : 1) The programme of d'Alambert with an exhaustive study of the article from The Encyclopédie entitled NÉGATIF, 2) The answer of Lazare Carnot in wich we outline the Theory of Correlation also known as the Theory of Direct and Inverse Quantities, 3) The answer of Sylvestre-François Lacroix with a comparison between the points of view of Clairaut, Bézout and Lacroix, 4) How to teach negative quantities in the absence of any official theory ? This part relates the authors' pedagogical attempts until 1867, 5) The Pure Theory of Forms by Hermann Hankel. Here we show how the author definitively settles the question of the status of negative numbers, 6) The birth of the algebraic measure in teaching. We tell how long it took to reach a historical compromise between algebra and geometry, a compromise wich was called into question by the formal storm in the 1970s.PARIS3-BU (751052102) / SudocSudocFranceF