Formules booléennes quantifiées : transformations formelles et calculs parallèles

Many problems of artificial intelligence and formal verification can be reduced to a validity test of a quantified boolean formula (QBF). But, to perform this test, current QBF solvers need a formula in a restrictive syntactic form, as conjunctive normal form or negation normal form. The goal of our work is to get rid of these strong syntactic constraints in order to use the QBF language in its whole expressivity and we treat this subject in formal and computational manner. Our first contribution is a set of equivalences and algorithms that can process a particular pattern, the intermediate results. This pattern provides an effective alternative in space and in time resolution, at the naive suppression of bi-implications and exclusive-or during the conversion in prenex form. It also offers new opportunities of transformations in different fragments of the QBF language. Our second contribution is computational and its goal is to use the power of parallel computing architectures to deal with QBF without syntactic restriction. So we are developing an innovative architecture for parallelizing the QBF validity problem. Its originality lies in its architecture of “syntactic parallelization” versus parallelization based on the semantics of quantifiers.De nombreux problèmes d'intelligence artificielle et de vérification formelle se ramènent à un test de validité d'une formule booléenne quantifiée (QBF). Mais, pour effectuer ce test les solveurs QBF actuels ont besoin d'une formule sous une forme syntaxique restrictive, comme la forme normale conjonctive ou la forme normale de négation. L'objectif de notre travail est donc de s'affranchir de ces contraintes syntaxiques fortes de manière à utiliser le langage des QBF dans toute son expressivité et nous traitons ce sujet de manière formelle et calculatoire. Notre première contribution est un ensemble d'équivalences et d'algorithmes qui permettent de traiter un motif particulier, les résultats intermédiaires. Ce motif apporte une alternative efficace en espace et en temps de résolution, à la suppression naïve des biimplications et des ou-exclusifs lors de la mise sous forme prénexe. Il offre également de nouvelles possibilités de transformations dans différents fragments du langage QBF. Notre deuxième contribution est d'ordre calculatoire et a pour but d'exploiter la puissance des architectures de calcul parallèles afin de traiter des QBF sans restriction syntaxique. Nous élaborons donc une architecture innovante pour la parallélisation du problème de validité des QBF. Son originalité réside dans son architecture dite de « parallélisation syntaxique » par opposition aux architectures de parallélisation basée sur la sémantique des quantificateurs