Modèles réduits pour la dynamique linéaire et le contrôle en aérodynamique

Rédaction du 01/12/10 au 01/06/11In aerodynamics, separated flows are often subject to strong instabilities which result in the shedding of large-scale vortices. Such low-frequency unsteadiness are commonly encountered in aeronautical applications and lead to detrimental effects such as severe structural vibrations or the generation of extensive noise pollution. This thesis aims at providing low-order models of such aerodynamic flows in order to design optimal control devices. The transitional backward-facing step flow is considered as a prototype of unstable separated flow. Firstly, the linear flow dynamics are examined using a global stability analysis. The flow is found to selectively amplify the upstream noise through the Kelvin-Helmholtz instability. Next, we use projection methods to construct low-order models of the linear two-dimensional dynamics of the flow. Three approaches are investigated: (i) the use of the least damped global modes, (ii) the Proper Orthogonal Decomposition (POD) and (iii) the balanced truncation. This thesis introduces a snapshot method in the frequency domain to compute the leading controllable, observable and balanced modes, as well as techniques to handle large fluid systems. Lastly, the question of the closed-loop control of the flow is addressed. An effective reduction of the perturbations is obtained by using a Linear Quadratic Gaussian compensator designed from a POD model.En aérodynamique, les écoulements décollés sont souvent sujets à de fortes instabilités qui provoquent l'apparition de grosses structures tourbillonnaires. Ces écoulements caractérisés par des instationnarités à basses fréquences sont couramment observés dans les applications aéronautiques et entraînent des effets néfastes tels que d'importantes vibrations des structures ou la génération de bruit. Cette thèse a pour objectif de fournir des modèles d'ordre réduit de tels écoulements aérodynamiques dans le but de concevoir des dispositifs de contrôle optimaux. Un écoulement transitionnel de marche descendante est considéré comme prototype d'écoulement décollé instable. Dans un premier temps, la dynamique linéaire de l'écoulement est étudiée à l'aide d'une analyse de stabilité globale. Nous montrons que l'écoulement amplifie de manière sélective le bruit amont par l'instabilité de Kelvin-Helmholtz. Ensuite, nous utilisons des méthodes de projection pour construire des modèles d'ordre réduit de la dynamique linéaire bidimensionnelle de l'écoulement. Trois approches sont étudiées : (i) l'utilisation des modes globaux les moins stables, (ii) la Décomposition Orthogonale Propre (POD) et (iii) la troncature équilibrée. Cette thèse introduit une méthode des clichés dans le domaine fréquentiel pour calculer les modes contrôlables, observables et équilibrés dominants, ainsi que des techniques pour traiter les systèmes fluides de grande taille. Finalement, nous traitons la question du contrôle en boucle fermée de l'écoulement. Une réduction conséquente des perturbations est obtenue en utilisant une commande Linéaire Quadratique Gaussienne conçue à partir d'un modèle POD