Relaxation lagrangienne et filtrage par coûts réduits appliqués à la production d'éléctricité.

Le problème UCP (Unit Commitment Problem) consiste à planifier la productiond'un parc de centrales électriques de manière à satisfaire un besoinprévisionnel donné sur une échelle de temps discrétisée (besoin horaire sur 24heures). L'objectif consiste à définir à moindre coût d'une part, l'ordonnancement d'allumage/extinction de chaque centrale sur toute la période considérée, et d'autre part, la production de chaque centrale pour toute date où elle est allumée ; de façon à satisfaire l'ensemble des **deux contraintes globales** (demandeprévisionnelle et réserve de 10% modélisant l'incertitude de la prévision) etde **trois contraintes techniques** propres à chaque générateur: puissancebornée, temps minimum d'arrêt avant redémarrage, temps minimum defonctionnement avant extinction. La fonction de coût d'un générateur comprendun coût de fonctionnement légèrement quadratique auquel s'ajoute un coût dedémarrage dépendant de la durée d'arrêt d'une centrale que l'on allume. Nousréalisons une relaxation lagrangienne en dualisant les contraintes globales, etnous résolvons le problème ainsi relâché par programmation dynamique aprèsavoir précalculé pour chaque date la production optimale connaissant lesmultiplicateurs de Lagrange. La programmation dynamique permet également lecalcul du coût réduit nécessaire pour compenser le viol de certainescontraintes pour litération suivante. Ceci nous fournit une **borne dualeadditive** que nous exploitons dune part pour améliorer la borne inférieure,et d'autre part pour filtrer des variables par Programmation Par Contraintes encours du processus dénumération implicite. Les coûts réduits sont également exploités pour guider le choix des couples(variable valeur) dans la phase de séparation du Branch and Bound