Mesures d'occupation et relaxations semi-définies pour la commande optimale

Cette thèse s intéresse au calcul de solutions globales de problèmes de commande optimaleen boucle ouverte. La méthodologie générale se base sur l approche par les moments, oùun problème d optimisation est relâché en un problème généralisé des moments, dont unehiérarchie de relaxations semi-définies peut être résolue numériquement. L approche esttout d abord appliquée aux problèmes impulsionnels linéaires à temps variant, en modélisantle contrôle par une mesure. Les conditions semi-définies qui en résultent permettentde s affranchir complètement des difficultés liées à la discrétisation temporelle. Ensuite, ense basant sur le formalisme des mesures d occupations, la méthode peut être étendue auxsystèmes impulsionnels non-linéaires, et fournit une suite monotone de bornes inférieuresau coût optimal. Enfin, les résultats précédents peuvent être transposés aux systèmes àcommutation, en modélisant chaque mode par une mesure d occupation associée. Ceci permetd obtenir des gains substantiels en charge de calcul par rapport à l approche classiqueoù l espace de contrôle est mesuréThis thesis details a global method for optimal control of open-loop systems. This is doneby relaxing the control problem as a generalized moment problem, which can be solvednumerically by a hierarchy of semi-definite relaxations. The approach is first applied tothe impulsive control of linear time varying systems, by modeling the controls by a measure.The resulting semi-definite conditions circumvent time discretiziation and relateddifficulties. By the use of occupation measures, the method is then extended to a classof impulsive non-linear problems. This results in a monotone sequence of lower boundsto the original control problem. Finally, those results are transposed to switched system,by modeling each mode by a corresponding occupation measure. This allows for largecomputational gains with respect to the classical approach, where the control space ismeasuredTOULOUSE-INSA-Bib. electronique (315559905) / SudocSudocFranceF