Dynamique des orbites fortement elliptiques

Les méthodes de développement des théories utilisent toujours un autre type d'approximation : la dépendance temporelle explicite de l'hamiltonien est négligée dans la résolution de l'équation aux dérivés partielles qui engendre le générateur du changements de variables. Cette thèse est consacrée au développement d'outils permettant de surmonter ces limitations. Dans un premier temps, nous développons la fonction perturbatrice de troisième corps en utilisant des séries de Fourier en multiples de l'anomalie excentrique du satellite (à la place de l'anomalie moyenne). Nous procédons à une normalisation du Hamiltonien ainsi développé, dans le but d'éliminer tous les termes périodiques. Pour y parvenir, nous appliquons un changement de variables canoniques construit à l'aide des transformées de Lie dépendantes de temps. La construction de la fonction génératrice du changement de variables nécessite la résolution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) par rapport aux variables angulaires du troisième corps et du satellite. A notre connaissance cette EDP n'a pas de solution exacte. Habituellement, à cette étape, on fait une approximation qui consiste à négliger les termes de l'EDP liés au troisième corps afin de la résoudre. Nous montrons comment cette approximation peut être évitée, en proposant une méthode de résolution de l'EDP itérative, qui revient à effectuer un développement en série de puissances d'un rapport de fréquences petit devant 1. De plus, pour une cohérence globale de la théorie nous avons dû reconsidérer la solution classique de potentiel central et en particulier J . Finalement nous obtenons une théorie qui permet d'extrapoler le mouvement osculateur (et pas seulement le mouvement moyen) sur de longues durées (des dizaines d'années) de façon efficace et avec une excellente précision y compris pour des orbites très excentriques (e>0.8).The methods for developing theories always use another type of approximation. Indeed, the explicit time dependence of the Hamiltonian is neglected for solving the partial differential equations that give the generator of the change of variables. This PhD thesis is devoted to propose several tools to overcome these limitations. Firstly, we expand the third-body disturbing function using Fourier series in multiples of the satellite's eccentric anomaly (instead of the mean anomaly). We then perform a normalization to expanded Hamiltonoan, which aims to eliminate all periodic terms. To this end, we apply a change of canonical variables based on time-dependent Lie transforms. The construction of the generating function of the change of variables requires solving a partial differential equations (PDE) with respect to the angular variables of the third body and the satellite. To our knowledge the PDE has no exact solution. An approximation is usually done at this step to solve it by neglected the terms related to the third body. We show how this approximation can be avoided by providing an interative method for solving the PDE. This amounts to carrying out a power series expansion of a small ratio of frequencies 0.8). Moreover, since the traditional numerical integration methods are not very effective for highly elliptical orbits, even with adaptive variable-step size, we show the benefits of the so-called geometric integrators, especially the variational integrators. To this end, we present a high-order numerical scheme and we test its performance.PARIS-Observatoire (751142302) / SudocSudocFranceF