Génération de maillages quadrangulaires

L objectif de cette thèse est de concevoir des méthodes et algorithmes de génération de maillages quadrangulaires isotropes et anisotropes. La première contribution est une méthode de maillage quadrangulaire isotrope de domaines 2D, avec un contrôle à la fois sur la taille et sur l orientation des éléments. Le cœur de l algorithme repose sur une procédure d optimisation par étapes qui améliorent successivement la qualité du maillage pour les critères de taille, de forme, d orientation et de régularité. Cette méthodologie permet le contrôle simultané de la taille et de l orientation des éléments. La deuxième contribution est une méthode de calcul automatique d une métrique anisotrope rectangulaire pour des surfaces lisses par morceaux approchées par des maillages triangulaires. Cette métrique est dé duite d une erreur de tolérance spécifiée par l utilisateur, et est exprimée en déviation angulaire de la normale à la surface. Elle ne dépend que d un unique paramètre intuitif de tolérance et est particulièrement bien adaptée pour préserver les bords et les arêtes vives de la surface. La troisième contribution est une méthode de remaillage polygonal anisotrope de surfaces. L algorithme utilise une procédure d optimisation gloutonne qui ajoute, supprime et relocalise des générateurs sur la surface pour satisfaire deux critères liés à la partition et à la conformité du maillage. Ces générateurs induisent une décomposition de la surface à partir de leurs métriques associées pendant la phase d optimisation, puis une partition de la surface dans la phase finale de maillage. Cette méthodologie permet une bonne adéquation des éléments avec la métrique pendant la phase d optimisation.The goal of this thesis is to devise methods and algorithms for the automatic generation of isotropic and anisotropic quadrilateral meshes. The first contribution is a method for isotropic quadrangular meshing of 2D domains, with control upon both element sizing and orientation. At the heart of our algorithm is an optimization procedure which uses several successive steps to improve the mesh quality criteria for size, orientation and regularity. This methodology allows the simultaneous control of element sizing and orientation. The second contribution is an automatic method for computing an anisotropic rectangular metric on piecewise smooth surfaces approximated by triangle meshes. This metric is derived from a user-specified maximum tolerance error, and is expressed in angular deviation of the normal to the surface. It only depends on a single intuitive tolerance parameter and is shown particularly well suited to preserve boundaries and sharp features. The third contribution is a method for anisotropic polygonal remeshing of surfaces. The algorithm uses a greedy optimization procedure which adds, removes and relocates generators on the surface to satisfy two criteria related to partitioning and mesh conformity. These generators induce first a surface decomposition from their associated metrics during the optimization step, the a surface partitioning during the final meshing step. This methodology provides a good fit between the metric and the mesh elements during the optimization step.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF