Renormalization de la théorie quantique des champs en espace-temps courbes (une approche causale)

Le sujet de la thèse est la construction d'une théorie perturbative des champs quantiques en interaction sur un espace-temps courbe, suivant un point de vue conçu par Stueckelberg et Bogoliubov et developpé par Epstein-Glaser sur l'espace de Minkowski plat. En 2000 un progrès important fut réalisé par Brunetti et Fredenhagen qui réussirent à étendre la théorie d'Epstein-Glaser en exploitant le point de vue développé par Radzikowski pour definir les états quantiques sur un espace-temps courbe en terme d'ensembles de front d'onde. Ces résultats furent ultérieurement généralisés par Fredenhagen, Brunetti, Hollands, Wald, Rejzner, etc. aux théories de Yang-Mills et de la gravitation. Cependant, même pour des théories sans invariance de jauge, de nombreux détails mathématiques sont restés inexplorés et parfois sans vérification. Dans cette thèse, on construit d'une façon totalement rigoureuse cette théorie dans le cas des champs sans invariance de jauge. Dans mon travail, j' ai revisité complètement cette théorie, résolvant au passage plusieurs questions laissées en suspens, incorporant de nombreux résultats nouveaux autour de ce programme et, le cas échéant, apportant des détails beaucoup plus précis sur les contre-termes dans le processus de renormalisation, une compréhension plus approfondie des ambiguïtés et une description géométrique des ensembles de front d'onde. L'ensemble de la thèse utilise un large éventail de techniques mathématiques : de la géométrie différentielle et pseudo riemannienne, des techniques d'analyse micro-locale et de géométrie symplectique pour les fronts d'onde, de l'analyse fonctionnelle, des résultats fins de la théorie des distributions,PARIS7-Bibliothèque centrale (751132105) / SudocSudocFranceF