Estimées L2 pour l'opérateur d-bar et non-existence d'hypersurface Levi-plate dans des variétés kählériennes

This thesis is mainly devoted to obtain sufficient conditions for the existence of a Diederich-Fornaess exponent for the distance function to the C1-boundary of a pseudoconvex domain relatively compact in complete Kähler manifolds with positive holomorphic bisectional curvature. Based on a reformulation of Demailly, this work implies the Donnelly-Fefferman condition which, used in the Berndtsson-Charpentier method, generalizes Hörmander s L2-estimates for the d-bar-operator. Then, several applications, such as the regularity of d-bar Neumann operator, follow. As a continuation of applications of L2-estimates with weights, we show the nonexistence of a real Levi-flat hypersurface of class C with a positive normal bundle along leaves and Stein complement in compact complex submanifolds of dimension m >= 3 of complete Kähler manifolds with positive holomor- phic bisectional curvature. This result gives some positive answers in the direction of the resolution of the conjecture of Brunella and the one of Ohsawa.Cette thèse est majoritairement consacrée à obtenir des conditions suffisantes à l existence d un exposant de Diederich et Fornaess pour la fonction distance à un bord C1 d un domaine pseudoconvexe relativement compact dans une variété kählérienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Aidée d une reformulation de Demailly, ce résultat implique la condition de Donnelly et Fefferman, qui, utilisée dans la méthode de Berndtsson et Charpentier, aboutit à une généralisation des estimées L2 pour l opérateur d-bar d Hörmander. De nombreuses applications telles l existence et la régularité L2-Sobolev pour le d-bar Neumann en résultent. Dans la continuité des applications des estimées L2 à poids, nous montrons la non-existence d hypersurface réelle Levi-plate de classe C de complémentaire Stein dans les sous-variétés complexes compactes lisses de dimension m >= 3 de variétés kählériennes complètes à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive et telle que le fibré normal au feuilletage de Levi soit ample le long des feuilles. Ce résultat apporte des réponses positives dans la direction de la résolution des conjectures de Brunella et d Ohsawa.PARIS-BIUSJ-Mathématiques rech (751052111) / SudocSudocFranceF