Analyse multi-échelle de la rupture

National audienceDans de nombreuses applications du génie civil, dont en particulier la prévention des risques naturels, la détection précoce d'un état de rupture constitue un enjeu fondamental. D'une manière très générale, la notion de rupture vue comme une bifurcation peut être définie pour un système comme un changement d'état sous évolution continue de certaines variables contrôlant ce système. Les développements présentés dans ce chapitre se situeront dans ce cadre. Ce chapitre s'articulera autour de trois parties. Une première partie visera à développer un cadre général pour traiter d'un certain type de bifurcation pour un système mécanique donné, lié à la mobilisation par ce système d'une quantité d'énergie cinétique. Dans le cadre de cette approche, on essaiera de situer diverses notions telles que la perte de maintenabilité, la perte de contrôlabilité, ou la perte d'unicité constitutive. Enfin, à partir des équations mécaniques générales formulées en grandes transformations, on établira un critère de détection basé sur l'annulation du travail du second-ordre. Dans un second chapitre, nous appliquerons cette approche au cadre plus spécifique des milieux granulaires. En particulier, nous démontrerons la relation fondamentale liant le travail du second-ordre macroscopique, évalué à l'échelle de l'assemblage à partir de variables tensorielles, à la somme des travaux du second-ordre microscopiques, évalués à l'échelle des contacts à partir de variables discrètes. Cette équivalence micro-macro fondamentale ouvrira dans le troisième chapitre sur une interprétation micro-structurelle de l'annulation du travail du second-ordre (et donc de la rupture, au sens large) au sein d'un assemblage granulaire. En particulier, nous montrerons que deux causes peuvent être distinguées : une cause géométrique, liée à la disparition de contacts, et une cause matérielle, liée au comportement plastique des contacts