Modélisation intrinsèque des systèmes intelligents pour la cyber-physique

In this thesis, a multi-scale and multi-physics coupling computation procedure for a 2D and 3D setting is presented. When modeling the behavior of a structure by a multi-scale method, the macro-scale is used to describe the homogenized response of the structure, and the micro-scale to describe the details of the behavior on the smaller scale of the material where some inelastic mechanisms, like damage or plasticity, can be taken into account. The micro-scale mesh is defined for each macro-scale element in a way to fit entirely inside it. The two scales are coupled by imposing a constraint on the displacement field over their interface. The computation is performed using the operator split solution procedure on both scales, using the standard finite element method. In a 2D setting, an embedded discontinuity is implemented in the Q4 macroscale element to capture the softening behavior happening on the micro-scale. For the micro-scale element, a constant strain triangle (CST) is used. In a 3D setting, a macro-scale tetrahedral and hexahedral elements are developed, while on the micro-scale Timoshenko beam finite elements are used. This multi-scale methodology is extended with a multi-physics functionality, to simulate the behavior of a piezoelectric material. An additional degree of freedom (voltage) is added on the nodes of the 3D macro-scale tetrahedral and hexahedral elements. For the micro-scale element, a Timoshenko beam element with added polarization switching model is used. Also, a multi-scale Hellinger- Reissner formulation for electrostatics has been developed and implemented for a simple electrostatic patch test. For implementing the proposed procedure, Finite Element Analysis Program (FEAP) is used. To simulate the behavior on both macro and micro-scale, FEAP is modified and two different version of FEAP code are implemented – macroFEAP and microFEAP. For coupling, the two codes are exchanging information between them, and Component Template Library (CTL) is used. The capabilities of the proposed multi-scale approach in a 2D and 3D pure mechanics settings, but also multi-physics environment have been shown. The theoretical formulation and algorithmic implementation are described, and the advantages of the multi-scale approach for modeling heterogeneous materials are shown on several numerical examples.Dans le cadre de cette thèse, une approche de calcul de couplage multi-échelle et multi-physique en 2D et en 3D est présentée. La modélisation multi-échelle d’une structure consiste de l’échelle macro qui représente la réponse homogénéisée de la structure entière, tandis que l’échelle micro peut capturer les détails du comportement à la petite échelle du matériau, où des mécanismes inélastiques, tels que la plasticité ou l’endommagement, peuvent être pris en compte. L’intérieur de chaque macro-élément est rempli par le maillage à l’échelle micro qui s’y adapte entièrement. Les deux échelles sont couplées à travers le champ de déplacements imposé à l’interface. Le calcul par éléments finis est effectué, en utilisant une procédure de solution operator-split sur les deux échelles. En 2D, une discontinuité dans le champ de déplacements est introduite à l’échelle macro dans un élément fini Q4, pour pouvoir capturer l’adoucissement comportement d’un matériau piézoélectrique. Un degré de liberté supplémentaire qui représente le voltage est ajouté aux noeuds des macro-éléments de tétraèdre et d’hexaèdre en 3D. La poutre de Timoshenko comportant un modèle de commutation de polarisation est utilisée à l’échelle micro. Également, une formulation multi-échelle de Hellinger-Reissner a été développée et implémentée pour un simple patch test en électrostatique. La procédure proposée est mise en œuvre dans le logiciel de calcul par éléments finis FEAP - Finite Element Analysis Program. Pour simuler le comportement aux deux échelles, FEAP est modifié, et deux versions différentes du code sont obtenues - macroFEAP et microFEAP. Le couplage de ces codes est réalisé avec Component Template Library - CTL qui rend possible l’échange d’informations entre les deux échelles. Les capacités de cette approche multi-échelle en 2D et en 3D sont démontrées dans un environnement purement mécanique, mais aussi multi-physique. La formulation théorique et l’application algorithmique sont présentées, et les avantages de la méthode multi-échelle pour la modélisation des matériaux hétérogènes sont illustrés avec plusieurs exemples numériques