Réduction de modèles d’aubes avec non-linéarités géométriques et interactions de contact

International audienceThis article presents a methodology dedicated to the vibration analysis of turbomachine blades accounting for both geometric nonlinearities and nonlinear blade-tip/casing contacts in a numerically efficient way through the use of reduced order models. Contact is numerically handled with Lagrange multipliers and the equation of motion is integrated forward in time using an explicit central difference time integration scheme. Nonlinear internal forces caused by large displacements are evaluated using the stiffness evaluation procedure. Three reduction techniques are compared in this article, namely a nonlinear extension of the Craig-Bampton method, the proper orthogonal decomposition and a modal derivatives-based approach. These numerical methods are applied on an open industrial compressor blade model, the NASA rotor 37 blade, in order to promote reproducibility of results. The reduction methods are first applied to the blade subjected to a harmonic excitation, without contact interactions. An indicator accounting for both local and global comparison criteria is defined to more easily compare the performance of each method. When also accounting for blade-tip/casing contacts, the presented results underline that the modal derivatives-based approach is particularly well-suited for an accurate description of the blade's dynamics. This method is then employed for an in-depth analysis of the NASA rotor 37 vibration response over a wide angular speed range considering a typical contact scenario. Obtained results feature time and frequency domain signals along with stress fields. They suggest that accounting for geometric nonlinearities has a strong impact on the prediction of contact initiated interactions.Cet article présente une méthodologie pour l'étude des vibrations des aubes de turbomachines tenant compte des non-linéarités géométriques et des interactions de contact entre les aubes et le carter. Cette méthodologie est basée sur l'utilisation de modèles réduits afin de permettre un traitement numériquement efficace des non-linéarités. Le contact est traité numériquement à l'aide de multiplicateurs de Lagrange et les équations du mouvement sont intégrées dans le temps en utilisant un schéma d'intégration explicite par différence centrée. Les forces internes non linéaires causées par les grands déplacements de la structure sont évaluées avec la méthode dite "stiffness evaluation procedure". Trois méthodes de réduction sont comparées dans cet article : une variante non linéaire de la méthode de Craig-Bampton, la "proper orthogonal decomposition" et une approche basée sur l'utilisation de dérivées modales. Ces méthodes numériques sont appliquées à un modèle ouvert d'aube de compresseur industriel (l'aube rotor 37 de la NASA) afin de permettre la reproductibilité des résultats. Les méthodes de réduction sont, dans un premier temps, appliquées à l'aube soumise à une excitation harmonique, sans interaction de contact. Un indicateur basé sur des critères de comparaison locaux et globaux est défini pour comparer les performances de chaque méthode. Dans un second temps, l'étude des interactions de contact entre l'aube et le carter montre que l'approche de réduction basée sur le concept de dérivées modales est particulièrement bien adaptée pour décrire précisément la dynamique de l'aube. Cette méthode est ensuite utilisée pour étudier la réponse vibratoire de l'aube rotor 37 de la NASA sur une large plage de vitesses de rotation, en considérant un scénario de contact typique. Les résultats obtenus dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel ainsi que les champs de contraintes sont présentés. Ces résultats suggèrent que tenir compte des non-linéarités géométriques a une influence importante sur la prédiction des interactions de contact