Estimation distribuée et en temps fini pour les systèmes en réseau

This thesis is a broad treatment of the distributed state estimation problem for linear systems. In this setting, a network of observer nodes collectively estimates the state of a dynamical system, since individually they are not able to do so. The proposed solution consists of a distributed observer which uses diffusive coupling and leads to three complementary contributions. The first one considers exponential convergence with arbitrary rates. Various design approaches are put into a unified framework to facilitate their comparison. To characterize the feasibility of the designs, the notion of distributed observability with respect to the graph of the network is introduced, which is akin to observability in centralized state estimation. It is concluded that a more general design procedure is desirable to reduce the size of exchanged information and to account for delays. The second contribution is the design of distributed observers where the estimates reach the state of the system exactly in a finite time, in contrast to the asymptotic convergence of the preceding linear designs. Sufficient bounds on the gain parameters are obtained using the concept of homogeneity. As a third contribution, an advantage of distributed observers is demonstrated by taking into account the specific effects of communications. In a numerical example, diffusively coupled observer nodes achieve a better performance compared to the direct transmission of partial outputs.Cette thèse est consacrée à l'estimation d'état distribuée pour les systèmes linéaires en réseau. Dans ce contexte, un réseau de nœuds d'observateurs estime collectivement l'état d'un système dynamique, alors que chacun des nœuds n’en serait pas capable individuellement. La solution proposée consiste en un observateur distribué qui utilise un couplage diffusif. Ce point de vue donne lieu à trois contributions distinctes et complémentaires. La première considère une convergence exponentielle avec taux garantis. Plusieurs approches de conception sont rassemblées en un cadre conceptuel unifié afin de faciliter leur comparaison. Pour caractériser la faisabilité de l’observation distribuée, nous introduisons le concept d'observabilité par rapport au graphe du réseau, qui est similaire à l'observabilité utilisée pour le cas centralisé. Il est conclu qu’une procédure de conception plus générale est souhaitable afin de réduire la taille d'information échangée et pouvoir prendre en compte les retards. La deuxième contribution porte sur la conception d’observateurs distribués atteignant l’état du système observé en un temps fini, en contraste avec la convergence asymptotique des observateurs linéaires précédents. Des limites sur les gains sont obtenues (en termes de conditions suffisantes) grâce à l’utilisation du concept d’homogénéité. Avec la troisième contribution, l’avantage des observateurs distribués est démontré en tenant en compte des retards de communication. Dans un exemple numérique, on montre que des nœuds d’observation communiquant selon un couplage diffusif peuvent conduire à une performance supérieure à celle d’une solution de transmission directe des sorties