Intéractions vagues-fond marin et mécanismes de formation des vagues scélérates en zone côtière

In the maritime community, the term "rogue wave" or “freak wave” is used for waves whose wave height exceeds twice the significant wave height of the ambient sea state, and which appear more frequently than predicted by the Rayleigh distribution for wave height based on a Gaussian sea state hypothesis. In the oceanic domain, rogue waves that have caused loss of lives and severe damage have been widely reported in recent decades. In coastal areas, irregular bathymetry can also trigger such high extreme waves due to seabed-wave interactions. In this thesis, we focus on three mechanisms or scenarios of wave-bottom interactions that can lead to the formation of high waves.The first scenario is a resonance phenomenon, known as Fabry-Perot resonance, which can develop when monochromatic waves propagate over a bathymetry with two areas of sinusoidal undulations on an otherwise flat bottom. In the resonator zone located between the two areas of ripples, a significant increase in the height of the incident wave can be obtained if the resonance condition is met. By comparing numerical simulations with either exact or approximated bottom boundary condition and an asymptotic linear analytical solution, we observe a shift of the resonance frequency at the resonance condition for cases where the ratio between the amplitude of the ripples and the water depth is large: resonance occurs for a smaller wave number than predicted by the approximate analytical theory. This downshift effect of resonance frequency plays a secondary role for Bragg resonance, but it is very important and sensitive for Fabry-Perot resonance.The second scenario corresponds to the instabilities of amplitude modulated wave trains, commonly called "breathers", which propagate over irregular bottoms. Three types of bathymetric profiles are studied experimentally and numerically with a fully nonlinear model and with nonlinear (cubic) Schrödinger equation. This study has shown that for shallow depths and for certain conditions, the amplitude of the modulation can reach twice the amplitude of the initial train. This shallow depth amplification results from mechanisms that do not exist at constant depth. The influences of parameters that can affect the dynamics of breathers, including the Akhmediev breather parameter, water depth, steepness of the carrier wave, wave period and bottom slopes are analysed.The third scenario corresponds to unidirectional irregular wave trains propagating on variable coastal bottom profiles. When an incident sea state in equilibrium condition passes over a submerged bar or step, non-equilibrium dynamics appear and force the sea state to a new equilibrium compatible with the finite depth, characterized by highly non-Gaussian statistics and an increased probability of extreme wave occurrence. The combination of large-scale experiments and fully nonlinear simulations allows a better understanding of the dynamic response of the wave train. The resulting data were analysed in depth using a combination of spectral, bispectral and statistical approaches.Dans la communauté maritime, le terme de "vague scélérate" est utilisé pour les vagues dont la hauteur dépasse le double de la hauteur significative de l'état de mer ambiant, et qui apparaissent plus fréquemment que prédit par la distribution de Rayleigh pour les hauteurs de vagues, fondée sur une hypothèse d’état de mer gaussien. En domaine océanique, des vagues scélérates ayant causé des pertes de vies humaines et de graves dommages ont été massivement signalées au cours des dernières décennies. Dans les zones côtières, une bathymétrie irrégulière peut également provoquer des vagues extrêmes du fait des interactions entre le fond marin et les vagues. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur trois mécanismes ou scénarios d'interactions vagues-fond pouvant entraîner la formation de vagues extrêmes. Le premier scénario est un phénomène de résonance, connu sous le nom de résonance de Fabry-Perot, qui peut se développer lorsque des vagues monochromatiques se propagent sur une bathymétrie comportant deux zones d'ondulations sinusoïdales sur un fond par ailleurs plat. Dans la zone du résonateur située entre les deux zones de rides, une augmentation significative de la hauteur de l'onde incidente peut être obtenue si la condition de résonance est satisfaite. En comparant des simulations numériques avec une condition limite de fond exacte ou approchée et une solution analytique linéaire asymptotique, nous observons un décalage de fréquence de résonance pour la condition de résonance dans les cas où le rapport entre l'amplitude des ondulations et la profondeur de l'eau est grand : la résonance se produit pour un nombre d'onde plus petit que celui prévu par la théorie analytique approchée. Cet effet de décalage de fréquence de résonance joue un rôle secondaire pour la résonance de Bragg, mais il s'avère très important pour la résonance de Fabry-Perot. Le second scénario correspond aux instabilités des trains de houle modulés en amplitude, appelés communément « breathers », qui se propagent sur des fonds irréguliers. Trois types de profils bathymétriques sont étudiés expérimentalement et numériquement avec un modèle entièrement non-linéaire et avec l'équation non-linéaire (cubique) de Schrödinger. Cette étude a permis de montrer que pour de faibles profondeurs et pour certaines conditions, l’amplitude de la modulation peut atteindre deux fois l’amplitude du train initial. Cette amplification en faible profondeur résulte de mécanismes qui n’existent pas en profondeur constante. Les influences des paramètres pouvant affecter la dynamique des breathers, y compris le paramètre du breather d’Akhmediev, la profondeur d'eau, la cambrure de l’onde porteuse, la période de la vague et les pentes du fond sont analysées. Le troisième scénario correspond à des trains de vagues irrégulières unidirectionnelles se propageant sur des profils de fond côtier variables. Lorsqu'un état de mer incident en condition d’équilibre passe sur une barre ou une marche submergée, une dynamique de non-équilibre apparaît et force l'état de mer à un nouvel équilibre compatible avec la profondeur finie, caractérisé par des statistiques fortement non-gaussiennes et une probabilité accrue d'occurrence de vagues extrêmes. La combinaison d'expériences à grande échelle et de simulations complètement non-linéaires permet de mieux comprendre la réponse dynamique du train de vagues. Les données obtenues ont été analysées en profondeur en utilisant une combinaison d'approches spectrales, bispectrales et statistiques