Analyse de réseaux complexes réels via des méthodes issues de la matrice de Google

In a current period where people use more and more the Internet and are connected worldwide, our lives become easier. The Network science, a recent scientific domain coming from graph theory, handle such connected complex systems. A network is a mathematical object consisting in a set of interconnected nodes and a set of links connecting them. We find networks in nature such as networks of mycelium which grow underground and are able to feed their cells with organic nutrients located at low and long range from them, as well as the circulation system transporting blood throughout the human body. Networks also exist at a human scale where humans are nodes of such networks. In this thesis we are interested in what we call real complex networks which are networks constructed from databases. We can extract information which is normally hard to get since such a network might contain one million of nodes and one hundred times more links. Moreover, networks we are going to study are directed meaning that links have a direction. One can represent a random walk through a directed network with the use of the so-called Google matrix. The PageRank is the leading eigenvector associated to this stochastic matrix and allows us to measure nodes importance. We can also build a smaller Google matrix based on the Google matrix and a subregion of the network. This reduced Google matrix allows us to extract every existing links between the nodes composing the subregion of interest as well as all possible indirect connections between them by spreading through the entire network. With the use of tools developed from the Google matrix, especially the reduced Google matrix, considering the network of Wikipedia's articles we have identified interactions between universities of the world as well as their influence. We have extracted social trends by using data related to actual Wikipedia's users behaviour. Regarding the World Trade Network, we were able to measure economic response of the European Union to external petroleum and gas price variation. Regarding the World Network of economical activities we have figured out interdependence of sectors of production related to powerhouse such as The United States of America and China. We also built a crisis contagion model we applied on the World Trade Network and on the Bitcoin transactions Network.Dans une époque où Internet est de plus en plus utilisé et où les populations sont de plus en plus connectées à travers le monde, notre vie quotidienne est grandement facilitée. Un domaine scientifique très récent, la science des réseaux, dont les prémices viennent des mathématiques et plus précisément de la théorie des graphes a justement pour objet d'étude de tels systèmes complexes. Un réseau est un objet mathématique fait de nœuds et de connexions entre ces nœuds. Dans la nature, on retrouve une multitude de phénomènes pouvant être vus ainsi, par exemple, le mycélium qui est un réseau souterrain capable d'avoir accès à courtes et moyennes distances aux ressources organiques propices à sa survie, ou bien encore le réseau vasculaire sanguin. À notre échelle, il existe aussi des réseaux dont nous sommes les nœuds. Dans cette thèse, nous allons nous intéresser aux réseaux réels, réseaux construits à partir de banques de données, afin de les analyser, puis d'extraire des informations difficilement accessibles dans des réseaux pouvant contenir, parfois, des millions de nœuds et cent fois plus de connexions. Les réseaux étudiés sont aussi dirigés, autrement dit, les liens ont une direction. On représente une marche aléatoire dans un tel réseau à l'aide d'une matrice stochastique appelée matrice de Google. Elle permet notamment de mesurer l'importance des nœuds d'un réseau à l'aide de son vecteur propre dominant, le vecteur PageRank. À partir de la matrice de Google, nous pouvons aussi construire une matrice de Google de taille réduite représentant toutes les connexions entre les éléments d'un sous-réseau d'intérêt, le réseau réduit, mais aussi et surtout de pouvoir quantifier les connexions indirectes entre ces nœuds, obtenues par diffusion à travers tout le reste du réseau. Cette matrice de Google réduite permet, en plus de réduire considérablement la taille du réseau et de la matrice de Google associée, d'extraire des liens indirects non-triviaux entre les nœuds d'intérêts, appelés liens cachés. À l'aide d'outils construits à partir de la matrice de Google, notamment la matrice de Google réduite, nous allons, à travers le réseau Wikipédia, identifier les interactions entre les universités et leurs influences sur le monde, et utiliser des données de comportements utilisateurs Wikipédia afin de mesurer les tendances culturelles actuelles. À partir de réseaux économiques, nous allons mesurer la résistance économique de l'Union européenne face à une hausse des prix liés au pétrole et au gaz extérieurs, mais aussi établir les interdépendances entre secteurs de production propres à quelques puissances économiques comme les États-Unis ou encore la Chine. Enfin, nous allons établir un modèle de propagation de crise économique et l'appliquer au réseau du commerce international et au réseau de transactions de Bitcoin